Polinomi che compongono una figura

Andrea ha a disposizione dei cubetti di lato 1 cm. Con essi costruisce un cubo che ha lo spigolo formato da un numero dispari, di cubetti unitari. Toglie quindi alcuni dei cubetti in modo da ottenere un solido formato da una base piatta di altezza 1 cm sormontata da alcune colonne tutte della stessa altezza, minore di 1 cm rispetto alla lunghezza del lato di base del cubo. In figura puoi osservare il solido ottenuto con una base di 5 x 5 cubetti unitari. Se il lato di base del cubo è formato da 2n + 1 cubetti, con n ≥2, quanti sono i cubetti eliminati? Trova il polinomio che esprime il numero di cubetti eliminati al variare di n e verificane la validità per n = 5,7e9.
[6n^3- 4n^2, n ≥2]



Buongiorno a tutti vorrei sottoporvi un mio dubbio, guardando la figura azzurra e ponendo n=2 io avrei una composizione di forma cubica con 125 cubi totali, se io comincio a togliere i cubetti per formare la base con le 9 colonne sopra devo togliere esattamente 64 cubi, ma come mai se uso la formula nella risposta e sostituisco n con 2 mi indica che ne devo togliere 32 ..... è sbagliata la formula nel risultato??

Sì, è sbagliata; la formula giusta è $6n^3+4n^2$. E va bene anche con $n=1$; non capisco perché ilm libro si preoccupi di dire $n>=2$.

Grazie per la risposta ☺️