Esercizio di calcolo combinatorio

Calcolare quanti sono i numeri di quattro cifre, tutte fra loro diverse, divisibili per $5$.

Un generico numero di 4 cifre è del tipo $abcd$, per la divibilità per 5 deve essere $d=0 vv d= 5$.
$a = 1,...9$ (non può essere $0$ perché altrimenti il numero non sarebbe di 4 cifre) ma $a!=5$ (perché le cifre devono essere tutte diverse fra loro), quindi $a$ lo posso prendere in $8$ modi diversi (equivale ad una disposizione di otto elementi di classe 1).
$b = 1,...,9$, $c = 1,...,9$ ma devono essere diversi da $a$ e da $5$, e questo equivale a fare $D_(7,2) = 42$.
$d$ lo posso prendere uguale a $0$ o uguale a $5$, quindi io farei $8*42*2 = 672$ ma non è la risposta corretta.
Potreste dirmi cosa sbaglio?

Perché $a!=5$?

Quando termina con zero il numero può iniziare con $5$

Io distinguerei due casi se$d=0$ e se $d=5$

Io distinguerei due casi se$d=0$ e se $d=5$

Se $d=0$, allora $a=1,...,9$; $b=1,...,9$ $c=1,...,9$ ma devono essere diversi da $a$, quindi $D_(8,2) = 56$.
In questo primo caso ho allora $9*56= 504$ possibilità.

Se $d=5$, $a = 1,...9$ con $a!=5$. $D_(8,2) = 56$ e $8*56=448$. (ricordando che o $b$ o $c$ possono essere uguali a $0$).
$504+448 = 952$.
Grazie per la dritta.

Ultima modifica di HowardRoark il 21/02/2024, 19:34, modificato 1 volta in totale.

Perché $a!=5$?

Quando termina con zero il numero può iniziare con $5$

Hai ragione, ero un po' confuso su come modellizzare il problema.