Scatole - cifre - testa o croce

Scatole

Dunque ...

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$a=2$
$b=5$
$c=20$

$N=16$

Superficie esterna di una scatola: $2*(ab+ac+bc)=2*(2*5+2*20+5*20)=2*(10+40+100)=2*150=300$
Superficie esterna di $N$ scatole: $N*300=16*300=4800$
Superficie da detrarre quando sono "appiccicate" per la faccia più piccola: $2*(N-1)*ab=2*15*10=300$
Superficie da detrarre quando sono "appiccicate" per la faccia intermedia: $2*(N-1)*ac=2*15*40=1200$
Superficie da detrarre quando sono "appiccicate" per la faccia più grande: $2*(N-1)*bc=2*15*100=3000$

Sup.Max: $4800-300=4500$
Sup.Med: $4800-1200=3600$
Sup.Min: $4800-3000=1800$

Rapporto tra Med e Min: $3600/1800=2$

Rapporto tra Max e Min: $4500/1800=5/2$

Cordialmente, Alex

Scatole

Dunque ...

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$a=2$
$b=5$
$c=20$

$N=16$

Superficie esterna di una scatola: $2*(ab+ac+bc)=2*(2*5+2*20+5*20)=2*(10+40+100)=2*150=300$
Superficie esterna di $N$ scatole: $N*300=16*300=4800$
Superficie da detrarre quando sono "appiccicate" per la faccia più piccola: $2*(N-1)*ab=2*15*10=300$
Superficie da detrarre quando sono "appiccicate" per la faccia intermedia: $2*(N-1)*ac=2*15*40=1200$
Superficie da detrarre quando sono "appiccicate" per la faccia più grande: $2*(N-1)*bc=2*15*100=3000$

Sup.Max: $4800-300=4500$
Sup.Med: $4800-1200=3600$
Sup.Min: $4800-3000=1800$

Rapporto tra Med e Min: $3600/1800=2$

Rapporto tra Max e Min: $4500/1800=5/2$

Cordialmente, Alex

L'impostazione di partenza è:

$bc + Nab + Nac = 1/2(ac+Nbc+Nab) = 2/5(ab+Nac+Nbc)$

da cui si possono mettere in relazione e ricavare $b$ e $c$ in funzione di $a$ e $N$.
La soluzione si ottiene poi con qualche ragionamento (sui divisori possibili che generano soluzioni intere).

Ciao
Nino

Ciao a tutti,

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$( c*b+2*(a*c+a*b)*n)$
$(n*b*c+2*(a*b)*n+2*a*c)*1/2$
$(n*b*c+2*(a*c)*n+2*a*b)*2/5$
Le scatole dovrebbero essere $16$ e le misure $1, 5, 20$ la superficie della pila $900$

aldo

Ultima modifica di al_berto il 21/12/2014, 19:01, modificato 1 volta in totale.

@ al_berto

C'è qualcosa che non va, mi pare un $*2$ che manca nel primo termine di ciascuna delle tre equazioni.

Ciao
Nino

Ciao,
@ nino
scusa, quelle che ho scritto non sono neppure equazioni,
dovevo scrivere così:

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$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=(n*b*c+2*(a*b)*n+2*a*c)*1/2$
$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=(n*b*c+2*(a*c)*n+2*a*b)*2/5$
Sono vere con $a=1, b=5, c=20, n=16$ e sono uguali a $900$

ciao a tutti
aldo

@al_berto
Non mi torna ...

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$a=1\ \ b=5\ \ c=20\ \ n=16$

$ab=5\ \ ac=20\ \ bc=100$
$\text(Superficie esterna scatola)=2*(ab+ac+bc)=2*(5+20+100)=250$
$\text(Superficie esterna totale di)\ n\ \text(scatole)=16*250=4000$

Se le mettiamo in contatto tra loro tramite la faccia minore otteniamo la superficie maggiore così $4000-2*(n-1)*5=4000-15*10=3850$
E poi quella intermedia così $4000-2*(n-1)*20=4000-15*40=3400$
Ed infine quella minore $4000-2*(n-1)*100=4000-15*200=1000$

E come puoi vedere il rapporto tra la maggiore e la minore non è $5/2$.

Cordialmente, Alex

Per la 2) ...

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A me pare impossibile ... lo zero occupa quattro posti dei sedici a disposizione, quindi ne rimangono dodici per nove cifre (e tre sole ripetizioni).
Però l'inserimento del $5$ utilizza sempre due ripetizioni e così accade pure con il $7$.
Perciò mi pare impossibile ...

Cordialmente, Alex

Per la 2) ...

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A me pare impossibile ... lo zero occupa quattro posti dei sedici a disposizione, quindi ne rimangono dodici per nove cifre (e tre sole ripetizioni).
Però l'inserimento del $5$ utilizza sempre due ripetizioni e così accade pure con il $7$.
Perciò mi pare impossibile ...

Cordialmente, Alex

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No, lo zero occupa un posto solo (non è ripetuto e non può essere in nessun posto esterno).
Forse non sono stato chiaro, quando moltiplicando i due esterni il prodotto è minore di 10, es. 1*2, i due centrali devono essere 02. Se invece i due esterni sono es. 4*5, i due centrali sono 20

Ciao
Nino

Ciao,
@ nino
scusa, quelle che ho scritto non sono neppure equazioni,
dovevo scrivere così:

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$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=(n*b*c+2*(a*b)*n+2*a*c)*1/2$
$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=(n*b*c+2*(a*c)*n+2*a*b)*2/5$
Sono vere con $a=1, b=5, c=20, n=16$ e sono uguali a $900$

ciao a tutti
aldo

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Non va bene, come anche ti ha detto axpgn
Devi moltiplicare per 2 i tuoi primi termini, come ti avevo scritto prima (oppure togliere i tuoi *2)
In tal modo:
a=2, b=5, c=20, n=16
e i conti tornano:
$ 1800 = 3600*1/2 = 4500*2/5 $

Ciao
Nino

No, lo zero occupa un posto solo (non è ripetuto e non può essere in nessun posto esterno).
Forse non sono stato chiaro, quando moltiplicando i due esterni il prodotto è minore di 10, es. 1*2, i due centrali devono essere 02. Se invece i due esterni sono es. 4*5, i due centrali sono 20

Ho interpretato il quesito come se fosse l'uguaglianza di due prodotti (che così sembra ... ) ... forse sarebbe stato meglio se avessi messo un esempio ...

Cordialmente, Alex