Gioco sulla probabilità.

Buongiorno a tutti, siccome oggi, compio gli anni, mi è venuto in mente questo esercizio-gioco, che vi sottoscrivo:

In una città ci sono 200000 abitanti. Qual è la probabilità che 4 di essi si ritrovino casualmente in un bar e scoprano di essere:

1) nati tutti lo stesso giorno.
2) nati tutti in giorni consecutivi.

E' possibile che si risolva semplicemente cosi?
$ 1) P = 200000 / 365^3 = 0,004112 = 1/243 $
$ 2) P = 200000 / (364 * 363 * 362) = 1/239 $

A prima vista mi pare che debba essere più probabile la 1) anziché la 2), tuttavia, ho postato una prova di risoluzione, come richiesto dal forum.

Grazie.

La probabilità è indipendente dal numero degli abitanti della città.

La $p$ di 1) dovrebbe essere semplicemente $1/365^3$

la $p$ di 2) $3!$ volte maggiore

(salvo errori...)

Non so se intendesse quello cioè la probabilità che quattro persone date siano nate lo stesso giorno od invece intenda sapere quale sia la probabilità che quattro persone estratte da un insieme di duecentomila siano nate lo stesso giorno; in questo caso quale sarebbe?

En passant, un quesito più semplice: in una città di duecentomila abitanti quante sono come minimo le persone nate in uno stesso giorno dell'anno?

Cordialmente, Alex

Grazie nino_ e axpgn.
axpgn scrivi:
"in una città di duecentomila abitanti quante sono come minimo le persone nate in uno stesso giorno dell'anno?"
Possono essere anche duecentomila? Giusto?

@alex
$[frac{200.000}{365}]$ (sarebbe la parte intera)

@kobe
Yes.

@ignorante
Sì, potrebbero essere anche duecentomila ma io ho chiesto il minimo non il massimo ...

OK, $ 200000/365 $ minimo al giorno, quindi passaggio successivo per rispondere alla tua 2° domanda è:

$ 4 * 365 / 200000 = 0,0073 $ ?

Comunque intendevo la prima domanda! Grazie!

alex: secondo me il risultato è lo stesso in tutti e due i casi. Che tu prenda le prime quattro perone che incontri, che prendi quattro persone di Trieste (su 250.000), o quattro abitanti della Terra (su 7.000.000.000) il risultato non cambia.
Nino: sono indeciso tra $3!$ e $4!$........

@superpippone
... mmm ... dubito molto che sia la stessa, la vedo più complicata ... se hai un gruppo di duemila persone potrebbero essere nate tutte lo stesso giorno oppure all'altro estremo avresti una distribuzione grossolanamente uniforme di gruppi da cinque , quattro, ecc. persone nate lo stesso giorno e tutte le situazioni intermedie (in totale una marea di casi diversi); per ciascuna di queste situazioni la probabilità che quattro persone estratte a caso abbiano il compleanno in comune è sicuramente diversa e quindi come faresti ad affermare che la probabilità "globale" di tutte queste situazioni sia la stessa del caso di quattro persone date ?

Cordialmente, Alex

Se delle 4 persone, o del gruppo non sai assolutamente niente, la probabilità è la stessa.