11/02/2012, 20:07
12/02/2012, 20:49
12/02/2012, 22:38
Behave! ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederloSostituendo l'elemento non inserito in alcun gruppo con un elemento qualsiasi di uno dei due gruppi la somma degli elementi non cambia, quindi gli elementi scambiati sono uguali. Il ragionamento può ripetersi per tutti i $2n+1$ numeri che abbiamo, che quindi devono essere tutti uguali.
Spero di non aver detto fesserie sin dal primo intervento.
13/02/2012, 00:07
13/02/2012, 00:17
13/02/2012, 01:08
13/02/2012, 12:16
Behave! ha scritto:Tento un'altra volta, poi smetto, altrimenti diventa spam.Testo nascosto, fai click qui per vederloCi provo:
$A={x_{a1}, x_{a2},..., x_{an}}$ e $x_{a1}+x_{a2}+...+x_{an}=\alpha$
$B={x_{b1}, x_{b2},...,x_{bn}}$ e $x_{b1}+x_{b2}+...+x_{bn}=\alpha$, quindi
$x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha$
Chiamiamo $x_l$ un elemento qualsiasi appartenente ad $A$ o a $B$ (quindi la somma precedente può essere scritta come $x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_l+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha$, sempre somma di $2n$ numeri), e sostituiamolo con $x_r$, l'unico elemento non appartenente né ad $A$ né a $B$.
Avremo
$x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_r+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha-(x_l-x_r)$, se $x_l>x_r$,
$x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_r+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha+(x_r-x_l)$, se $x_l<x_r$.
Le due scritture sono equivalenti e sono identiche a $x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_l+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha$.
Da ciò discende che $x_l=x_r$ e ciò proverebbe che i numeri $x_1, x_2,..., x_{2n+1}$ sono uguali.
Ci sarà qualche falla senz'altro. Confido in voi utenti più esperti.
13/02/2012, 13:15
phydelia ha scritto:nell'espressione $x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_r+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha+(x_r-x_l)$ posso semplicemente cancellare $x_r$ del primo membro e $x_r$ del secondo membro, in quanto termini uguali in membri opposti, e riottenere la precedente trasportando $x_l$ al primo membro.
13/02/2012, 16:18
Behave! ha scritto:Dato il contributo nullo del mio post precedente chiedo ad un moderatore se convenga eliminarlo o lasciarlo.
13/02/2012, 18:15
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