Dimostrazione funzione calcolabile

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio, nel contesto dei fondamenti teorici dell'informatica (in particolare, sto studiando la calcolabilità e i teoremi di ricorsione):

Si mostri che esiste $ nu in \mathbb{N} $ tale che
$ varphi _nu(y) = 2^y $ se $ y<=nu $
$ varphi _nu(y) = 5 $ se $ y>nu $
dove $ varphi _nu $ è la $ nu $-esima funzione calcolabile (dato un qualunque ordinamento aritmetico delle funzioni calcolabili).

Grazie per l'attenzione!