Poligoni inscritti (scuola media)
ciao tutti, volevo chiedervi come spiegate ai ragazzi (scuola media) il criterio per cui un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.
Qui e in altri libri pare scambiata l'affermazione diretta con quella inversa:

A voce spiegate entrambi i teoremi o solo uno e per l'altro dite "vale anche che..."?
(non sono insegnante)
Qui e in altri libri pare scambiata l'affermazione diretta con quella inversa:

A voce spiegate entrambi i teoremi o solo uno e per l'altro dite "vale anche che..."?
(non sono insegnante)
Risposte
Insegno al Liceo, uso il "teorema doppio"
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari.
Seguono due dimostrazioni separate, una banale e l'altra un po' meno.
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari.
Seguono due dimostrazioni separate, una banale e l'altra un po' meno.
Questa confusione tra teorema e teorema inverso sarebbe da evitare. My two cents.
Certo che sarebbe da evitare, come sarebbero da evitare tante cose che compaiono nei testi delle medie. Come i problemi di geometria sui triangoli rettangoli che non soddisfano il teorema di Pitagora, ad esempio con i lati di 11 cm, 13 cm e 17 cm. (Giuro, l'ho trovato)
Vabbè, cosa vuoi che sia un centimetro quadrato, saranno futuri ingegneri

Hai ragione Amelia. Anche l'obbligo di approssimare un po' quello che è troppo astratto per i ragazzi dovrebbe essere fatto nel modo più intelligente possibile, evitando ambiguità di linguaggio, definizioni non univoche, termini che in matematica non esistono, o veri e propri errori quali di scambiare l'affermazione diretta con quella inversa.
@ @melia:
Beh, a questo punto tanto varrebbe dire esplicitamente che si può classificare in base agli angoli un triangolo conoscendo le misure dei lati ed usando il deficit pitagorico, i.e. la quantità (in cui sono le misure dei lati ordinate in modo che ). In particolare, nel caso in esame , quindi il triangolo è acutangolo.
Questa è una cosa che trovo sorprendente e l’ho spiegata l’altro giorno in seconda come applicazione del Teorema di Pitagora (nonostante sia il Teorema di Carnot, che si studia in quarta
).
"@melia":
Come i problemi di geometria sui triangoli rettangoli che non soddisfano il teorema di Pitagora, ad esempio con i lati di 11 cm, 13 cm e 17 cm. (Giuro, l'ho trovato)
Beh, a questo punto tanto varrebbe dire esplicitamente che si può classificare in base agli angoli un triangolo conoscendo le misure dei lati ed usando il deficit pitagorico, i.e. la quantità
Questa è una cosa che trovo sorprendente e l’ho spiegata l’altro giorno in seconda come applicazione del Teorema di Pitagora (nonostante sia il Teorema di Carnot, che si studia in quarta
