25/02/2023, 22:20
25/02/2023, 22:35
25/02/2023, 22:51
ElementareWatson ha scritto:il problema è che per quello che vuoi fare devi proprio applicare meccanicamente le cose (sono letteralmente degli algoritmi) a parete qualche raro metodo brillante che puoi trovare per aggirare qualche calcolo il resto ripeto sono proprio algoritmi
25/02/2023, 22:58
HowardRoark ha scritto:Infatti nelle università si riscontra il fatto, un po' paradossale, di gente che sa derivare ma che non sa fare una divisione tra numeri decimali (ma neanche una divisione tra polinomi).
HowardRoark ha scritto:Comunque ho notato il tuo post e forse cerchiamo del materiale simile, in caso trovi qualcosa fammelo sapere!
26/02/2023, 02:13
HowardRoark ha scritto:Da tempo ho il desiderio di scavare un po' più a fondo in quella branca della matematica che si studia fin dalle scuole elementari, in maniera ovviamente più approfondita, adatta ad uno studio superiore/universitario. Oltre a voler sviscerare gli algoritmi delle 4 operazioni fondamentali
HowardRoark ha scritto:mi interesserebbe anche imparare (e soprattutto capire, senza applicare meccanicamente nulla) dei metodi che mi permettano di calcolare radici, logaritmi ed altre operazioni senza l'utilizzo di calcolatrici.
26/02/2023, 12:29
gugo82 ha scritto:Cosa vorresti sviscerare (urgh!) in particolare?
gugo82 ha scritto:Per queste cose qui non servono libri di aritmetica.
26/02/2023, 14:15
HowardRoark ha scritto:gugo82 ha scritto:Cosa vorresti sviscerare (urgh!) in particolare?
Ad esempio, l'algoritmo della divisione lo applico in maniera piuttosto meccanica, e capire il "perché" funzioni è interessante.
HowardRoark ha scritto:Anche perché sono cose che si fanno alle elementari e poi non più riprese, ci sta che poi col tempo uno se le possa scordare. Magari capirlo meglio permette di non fare più affidamento sulla memoria e ricavarsi ogni volta l'algoritmo [...]
HowardRoark ha scritto:[...] un po' come quando non ricordi come si scriva sotto forma di frazione un numero decimale periodico: se hai una certa dimestichezza con i numeri riesci a scrivere la frazione senza stare a ricordarti formule.
HowardRoark ha scritto:Poi un'altra cosa molto interessante, che ho fatto alle medie, era il calcolo della radice quadrata manualmente (sia di quadrati perfetti che non). Oggi purtroppo non ricordo più nulla di quell'algoritmo, ed è un peccato perché, oltre ad essere soddisfacente riuscire a calcolare una radice quadrata senza utilizzo di calcolatori, è anche utile per capire meglio come funziona l'operazione.
HowardRoark ha scritto:Posso riuscire ad approssimare la radice di un quadrato non perfetto con il polinomio di Taylor, però mi interesserebbe conoscere anche metodi più semplici.
HowardRoark ha scritto:gugo82 ha scritto:Per queste cose qui non servono libri di aritmetica.
Che libro serve allora?
26/02/2023, 16:08
gugo82 ha scritto:
Smanettaci da solo, che non ci vuole nulla.
Anzi, confronta quel che fai con l'algoritmo della divisione tra polinomi... Dopotutto, dato che il sistema di numerazione è posizionale, una divisione del tipo $1234:56$ dovrebbe potersi svolgere anche pensandola come particolarizzazione di $(x^3 + 2x^2 + 3x + 4):(5x+6)$ per $x=10$: è vero? Cosa viene fuori? Perché?
gugo82 ha scritto:
Dipende da cosa vuol dire per te "avere dimestichezza con i numeri" e come ciò ti possa aiutare a "scrivere la frazione senza ricordarti formule".
Faresti un esempio?
gugo82 ha scritto:Mai provata tutta questa soddisfazione... Anche perché -a parte i casi banali- l'algoritmo di estrazione di radice non termina in nessuna maniera ragionevole (contrariamente a quello della divisione intera).
26/02/2023, 17:24
HowardRoark ha scritto:gugo82 ha scritto:
Smanettaci da solo, che non ci vuole nulla.
Anzi, confronta quel che fai con l'algoritmo della divisione tra polinomi... Dopotutto, dato che il sistema di numerazione è posizionale, una divisione del tipo $1234:56$ dovrebbe potersi svolgere anche pensandola come particolarizzazione di $(x^3 + 2x^2 + 3x + 4):(5x+6)$ per $x=10$: è vero? Cosa viene fuori? Perché?
$1234= 56*22 +2$.
$x^3 +2x^2 +3x +4 = (5x+6) (x^2/125 + 4/25x + 51/125) +194/125$
Per $x=10$ ho abbastanza chiaro che le due espressioni siano la stessa cosa (più che altro per come si può scrivere un numero nel nostro sistema decimale), però i risultati vengono leggermente diversi. Con i numeri ho quoziente e resto interi; nel polinomio, se vado a sostituire il 10, ho $x^3 +2x^2 +3x +4 = 56*(2751/125) + 194/125$. I conti tornano e viene la stessa cosa, però quoziente e resto si presentano in maniera leggermente diversa, questo mi sembra abbastanza interessante.
HowardRoark ha scritto:Poi, tre dubbi che ho sempre avuto sull'algoritmo della divisione sono i seguenti:
a) perché, quando vado a sottrarre il prodotto tra il quoziente parziale e il divisore e il "numero che sta sopra" (resto parziale a cui aggiungiamo una cifra del dividendo), il risultato è sempre non negativo?
b) perché vado ad eseguire la sottrazione? Cosa sto facendo in realtà con ciò?
c)perché "abbasso" la prima cifra del dividendo (se non le ho già considerate tutte) e vado a fare una nuova divisione?
Un'idea ovviamente ce l'ho, ma non ho mai trovato nessun libro di testo che analizzasse così a fondo tutti i passaggi di questo algoritmo, per questo intuitivamente mi sembra che vada bene ma poi non riesco a dimostrare "perché funzioni".
HowardRoark ha scritto:gugo82 ha scritto:
Dipende da cosa vuol dire per te "avere dimestichezza con i numeri" e come ciò ti possa aiutare a "scrivere la frazione senza ricordarti formule".
Faresti un esempio?
Proprio quello della frazione generatrice. Se volessi scrivere $14,3bar(56)$ sotto forma di frazione, mi riguarderei sul quaderno la regola e quindi $(14356-143)/990 = (14213)/990$. Però mi piacerebbe capire perché questa formula funzioni e soprattutto un modo per ricavarla, perché non la posso ricordare senza che l'abbia capita (anche perché non la uso praticamente mai)
HowardRoark ha scritto:gugo82 ha scritto:Mai provata tutta questa soddisfazione... Anche perché -a parte i casi banali- l'algoritmo di estrazione di radice non termina in nessuna maniera ragionevole (contrariamente a quello della divisione intera).
Non ho grandi ricordi di quel periodo, però mi sembrava carino avere uno strumento di calcolo senza basarsi sulle calcolatrici.
26/02/2023, 18:11
gugo82 ha scritto:
E cosa cambia se svolgi $(12x^2 + 3x + 4):(5x+6)$?
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