Esercizi sui Vettori

No, sono io che inizialmente ho sbagliato a non capire
Adesso provvedo a rifare il disegno!

Ok, ho messo nuovamente le freccie, non ho messo le lettere perchè mi comportava perdita di tempo in quanto avrei dovuto creare un nuovo file , siccome tra poco devo andare a lavoro, non ho molto tempo , ti prometto che la prossima volta utilizzo le lettere come mi hai consigliato . Comunque penso di aver reso bene l'idea con l'immagine che ho creato

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In piano è questo Ovviamente intendo un possibile caso, poi vedo di creare gli altri due casi

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Oppure intendi i percorsi rettilinei che sono la somma delle lunghezze dei lati Quindi dovrebbe essere un percorso rettilineo, mentre io ho tracciato una diagonale

No, non va bene. Nel piano, devi attraversare solo due rettangoli, non tre.
Tu hai attraversato pavimento, parete, soffitto, e sei tornato alla parete di partenza.

Va bene questo percorso
Possibile percorso N.1

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Oppure questo
Possibile percorso N.2 Io penso proprio che il più giusto sia questo Parte dal vertice in basso a destra, attraversa i due rettangoli, poi attraversa il soffitto e arriva a destinazione nel punto in alto a sinistra, così come indicano i segmenti arancioni

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P.S. La prossima volta utilizzo le lettere

Non penso questa:
Possibile percorso N.3

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No Bad. Guarda questo schizzo, dove ho individuato la stanza con lettere poste negli otto vertici. I due vertici opposti sono B ed E. Il volo diretto è la diagonale, ma questo ora non interessa.

Se la zanzara percorre le facce, e deve seguire il percorso di minima lunghezza, devi sviluppare in piano il parallelepipedo, individuare i due vertici opposti sullo sviluppo, connetterli con segmenti rettilinei sul piano stesso, calcolarne i rispettivi valori e scegliere il minore dei tre.

I tre cammini rettilinei possibili tra B ed E sono I , II , III .

Il cammino III lo hai già calcolato, è quello su due superfici laterali. Gli altri due cammini, li devi calcolare col teorema di Pitagora. LE formule te le ho già date.

Uno dei tre sarà il minore.

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Noto che anche tu sai disegnare bene!
Adesso e' tutto chiaro, bisogna creare nella mente i percorsi e poi si riesce a capire come e' la soluzione! Mi sei di grande aiuto e te ne ringrazio!

Ecco il 3D:

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Adesso faccio i calcoli!
Nell'immagine ci sono le dimensioni che interessano da utilizzare con Pitagora, bene ecco i calcoli.

Prima distanza:

$ d_1=sqrt((4.2 m+ 2.6m)^2 +(3.8m)^2) $

$ d_1=sqrt(46.25m^2+14.44m^2) $

$ d_1=7.7m $

Seconda distanza:

$ d_2=sqrt((4.2 m)^2 +(3.8m+2.6m)^2) $

$ d_2=sqrt(17.64m^2+40.96m^2) $

$ d_2=7.6m $ => Il più corto cammino!

Esercizio 4

Si usino una riga e un goniometro per trasferire le coppie di vettori della Figura che segue, (io utilizzerò un software), su un foglio di carta, e si determini graficamente la somma di ciascuna coppia.

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Caso a)

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Caso b)

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Caso c)

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Caso d)

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Adesso mi chiedo, se nel caso d) ho fatto bene , questo perchè sono insicuro su un concetto...
Utilizzando il metodo punto coda, ho sommato in sequenza G e poi H, perfetto, ma qual'è la regola che mi impone di dare il verso della freccia al vettore risultante I E' perchè si ha il vettore G che è maggiore e quindi si da quel verso Non potrebbe essere così come nell'immagine che segue:

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Esercizio 5

Cinque vettori che hanno tutti la medesima intensità e giacciono nello stesso piano formano con il semiasse positivo delle $x$ angoli di $0^o$, $+- 72^o$, $ +-144^o $ . Si determini graficamente la loro somma.

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I vettori aventi $+- 72 deg$, si annullano come si annullano anche quelli aventi $+- 144 deg$, resta solo il vettore che ha angolo $0 deg$. Solo che sono insicuro sul verso da dare, non avendo specificato nella traccia il verso ho pensato a dare il verso Est

Cosa ne dite

Esercizio 6

I vettori A, B e C giacciono nello stesso piano e sono disposti come risulta dalla Figura. Usando riga e goniometro, determinare:
a) A+B+C
b) A-B-C
c) C+B+A

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Caso a)

Utilizzo il metodo punta coda, anche se non sono sicuro, può essere che sia sbagliato in quanto la somma di tre vettori, dovrebbe dare D :

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Caso b)

Utilizzo il metodo punta coda Non sto riuscendo Penso si possa utilizzare la Proprietà commutativa
Il problema è che con due vettori, sarebbe più facile, mentre con tre vettori, le cose mi si complicano nella testa

Idem per il Caso c)




Help!

Ho letto su un pdf, che:

Si possono sommare tra loro piu' di die vettori; per farlo si considerano i primi due, si sommano e il vettore risultante viene a sua volta sommato al terzo. Procedendo analogamente per ogni vettore, si ha la somma totale.

Quando componi i vettori per trovarne il risultante, vale ovviamente la proprieta commutativa .
La regola è : il risultante va dalla origine del primo vettore alla estremità dell'ultimo vettore.

Nell' es. 4 c) , perché hai scritto la somma come $ vecE - vecF$ ? È sempre $vecE + vecF$, anche se i due vettori hanno verso opposto.

Nell es. 4 d), hai fatto bene la prima volta, non la seconda : riguarda la regoletta che ti ho scritto sopra.

Nel secondo disegno del 4d) la somma di tutti e tre è zero. Quindi quello che hai disegnato è l'opposto del giusto risultante.