Esercizi sui Vettori

Vorrei proporre anche io un esercizio:

Una particella effettua tre spostamenti consecutivi
∆r1 = (1,50i + 3,00j –1,20k) cm,
∆r2 = ( 2,30i – 1,40j – 3,60k) cm,
e ∆r3 = (-1,30i + 1,50j) cm.
Determinare le componenti dello spostamento risultante e il suo modulo.

Ora il mio dubbio è il seguente:
1,50i e 3,00j rappresetntano le coordinate sull asse cartesiano ? ed il 1,20k cosa altro ?

è possibile disegnare questi 3 vottori su di un asse, cosi' di comprenderli meglio ?

Mi hai letto nel pensiero, stavo per inviare un messaggio in cui chiedevo il significato delle specifiche e sul come bisogna comportarsi!
Adesso vedo di fare un po di prove e poi ti faccio sapere!

Ti ringrazio!

Prego figurati. Nel post precedente mi sono però dimenticato di dirti una cosa e cioè se puoi usare l'editor delle formule anche per scrivere vettori etc etc etc...Questo per evitare ambiguità di notazione soprattutto in chi legge.

Ciao.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Le notazioni vettoriali sono semplici e quelle che per il momento ti interessano sono queste:

• Vettore con freccetta: $vec a$, si scrive con il codice:
  
  

  Codice:

  $ \vec a $

  
  
• Modulo del vettore: $|vec a|$, si scrive con il codice:
  
  

  Codice:

  $ |vec a| $

Ultima modifica di JoJo_90 il 11/10/2012, 21:05, modificato 1 volta in totale.

@Martina Delfi: nel tuo precedente post, chiaraotta ti ha scritto cosa rappresentano $vec i$ e $vec j$. Tuttavia la domanda che poni è sintomo del fatto che non hai studiato le prime nozioni teoriche sui vettori.

Spero tu non ti offenda, ma di solito le domande che vengono poste non sono di questo tipo, perchè le risposte a quesiti come questi si trovano facilmente sui libri.

Ciao.

non mi offendo, quando non conosco una cosa, cerco di capirla,
a differenza dell'altro quesito questo ultimo ha una variante in piu' (la k)

se ti va di perdere 30 secondi per me, ti sarei grato.

Spero di non averti fatto confondere e di non aver detto inesattezze!

Non penso

Provo a commentare i passaggi del punto che segue, anche se già chiarotta ha dato la soluzione, ma provo a dire come riesco a risolverlo dopo tutte le spiegazioni date.....

c) $ vec(d)-vec(e)=vec(f)$, $|f|=|d|+|e|$

Il testo dell'esercizio, mi fa capire che si tratta di una differenza tra due vettori, si capisce per questo:

$ vec(d)-vec(e)=vec(f)$

Come risultante avrò il vettore $ vec(f)$, ma dalla simbologia dei vettori, capisco che i vettori vanno disegnati in questo modo:

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Adesso vedendo a la specifica dei moduli, $|f|=|d|+|e|$ è come se fosse $|f|=|d|+|-e|$, giusto Essendo i valori del modulo, considerati come valore assoluto, allora quel modulo di $ vec(|-e|) $ diventerà $ vec(|-e|)=vec(|e|) $ , giusto fin quì
Allora posso pensare di disegnare il vettore $ vec(e) $ ribaltato e con segno positivo, in questo modo:

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Adesso, grazie a questo ribaltamento di $ vec(e) $ posso ottenere $ vec(f) $ in questo modo:

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Dimmi se ho compreso correttamente, altrimenti questa sera do una capocciata allo spigolo più appuntito del mio studio!

Ti ringrazio anticipatamente

Ultima modifica di Bad90 il 12/10/2012, 22:07, modificato 1 volta in totale.

@Martina Delfi: cerco allora di riassumere un pò la questione.
Assegnato un sistema di riferimento cartesiano, ogni asse che compone tale sistema, possiede una direzione e un verso che sono dati da vettori di modulo unitario; tali vettori prendono il nome di versori.

Nel caso del piano, gli assi sono $x$ ed $y$ e i rispettivi versori sono $vec i$ e $vec j$.
Nel caso dello spazio, gli assi sono $x$, $y$ e $z$ e i rispettivi versori sono $vec i$, $vec j$ e $vec k$.

L'importanza di tali versori consiste nel fatto che un vettore può essere espresso in componenti tramite il loro utilizzo.
Ad esempio, nel tuo caso, hai i vettori spostamento:

$\Delta \vec r_1 = (1,50 \vec i + 3,00 \vec j –1,20\vec k)" ""cm" $

$\Delta \vec r_2 = (2,30 \vec i - 1,40 \vec j – 3,60 \vec k)" ""cm" $

$\Delta \vec r_3 = (-1,30 \vec i + 1,50 \vec j –1,20 \vec k)" ""cm" $

Prendiamo ad esempio il primo vettore spostamento. Tale vettore ha componenti:

$\Delta \vec r_1 = (1,50"cm ";" " 3,00"cm ";" " 1,20 "cm")$

Le componenti di un vettore sono le proiezioni del vettore sugli assi; così la prima componente $1,50 "cm"$ rappresenta la proiezione del vettore $\Delta \vec r_1$ sull'asse cartesiano di versore $vec i$ (cioè sull'asse $x$) e così via.
Possiamo anche dire che, se il vettore è spiccato dall'origine, le componenti sono le coordinate della punta del vettore.
Credo che questo disegno possa aiutare:

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Attenzione alla differenza fra vettore componente e componente. Il primo infatti è un vettore, la componente invece è uno scalare.

Nel tuo caso hai che:

$1,50 \vec i = $è il vettore componente lungo $x$

$1,50 "(cm)"=$ è la componente lungo $x$

Credo con queste poche indicazioni di aver risposto ai tuoi dubbi. In caso contrario chiedi pure.

Ciao.

Ultima modifica di JoJo_90 il 15/11/2012, 17:49, modificato 1 volta in totale.

@Bad90, il ragionamento mi sembra in linee generali corretto. Attenzione però a questa cosa che hai scritto:

Essendo i valori del modulo, considerati come valore assoluto, allora quel modulo di $|−\vec e|$ diventerà $|−\vec e| = \vec e $, giusto fin quì

L'ugualglianza $|−\vec e| = \vec e $ è un errore (qui sul forum non è gravissimo, ma all'esame è fatale), perchè stai affermando che uno scalare ($|−\vec e|$) è uguale ad un vettore ($\vec e$). Forse però volevi scrivere: $|−\vec e| = |\vec e| $?

Un'altra cosa che ho notato è che hai disegnato i due vettori $\vec d$ ed $\vec e$ uguali in modulo. In realtà credo sia leggittimo perchè il testo non mi pare affermi nulla a riguardo, cioè se i vettori hanno modulo uguale o diverso.

Per il resto credo che hai compreso bene l'esercizio.

Ciao.

Perfetto, era cio' che mi interessava sapere, cioe' capire il metodo!
Ti ringrazio!

Prego.

Vorrei riproporre un esercizio già trattato nelle pagine prima ma da me non capito .

Cinque vettori che hanno tutti la medesima intensità e giacciono nello
stesso piano, formano con il semiasse positivo delle x angoli di 0 ,
±72 , ±144 . Si determini graficamente la loro somma

Usando il metodo punta-coda