Verifica deduzione Teorema di Gauss

ciao a tutti,

tale deduzione: "il teorema di gauss nel caso del campo elettrico mette in relazione il campo con le sue sorgenti, affermando che il flusso del campo attraverso una superficie chiusa, che contiene un volume, è proporzionale alla carica racchiusa nella stessa.
nel caso del campo magnetico, essendo questo solenoidale, (ovvero divergenza del campo pari a zero, o meglio non esistono monopoli magnetici e le linee di forza sono sempre chiuse,) allora non puo mettere in relazione con le sorgenti, ma si limita a dare delle informazioni topologiche, appunto sulle linee del campo."

è corretta? grazie:)

Non so, io personalmente direi che anche la legge di Gauss elettrica è un informazione topologica. In effetti, la carica elettrica si dice superconservata proprio perché la carica in un volume dipende solo dalle proprietà topologiche del campo elettrico (o anche delle linee di campo) sulla superficie di tale regione.

Tutta la carica dell'universo si scrive come un'integrale all'infinito:

$Q = \int d^3x \rho = \oint_{\infty} d^2 \sigma n^i E^i$ (ho usato la legge di Gauss locale e il teor. della divergenza)

che è un'invariante topologica, stabile sotto evoluzione temporale. (In un certo senso, la conservazione della carica è un vincolo cinematico e vale indipendentemente che siano seguite o meno le equazioni del moto delle sorgenti.)

La versione magnetica, più che non poter mettere in relazione con le sorgenti, è un'affermazione forte sulle sorgenti stesse: sono nulle. L'invariante topologica di cui sopra, il flusso del campo magnetico all'infinito spaziale, è nullo. Nel testo che citi mi lascia un po' perplesso che $\nabla \cdot B = 0$ sia il contesto nel quale interpretare il ruolo di $\nabla \cdot B = 0$.

Però queste sono considerazioni qualitative, interpretative, non credo si possa dire corretto o sbagliato.