Calore sviluppato dopo l' urto di un pendolo

Ciao ragazzi, ho risolto il seguente esercizio, vorrei sapere se l' ho svolto correttamente:

Quando una pallottola di m =10 g colpisce un pendolo balistico di M = 2,000 kg, si osserva che il pendolo si alza di 10,0 cm. La pallottola resta incorporata nel pendolo. Determina la quantità di calore sviluppata nell'impatto pallottola-pendolo.

L' energia potenziale necessaria per alzare il pendolo è:
$E_p = (M+m)gh$
L' energia cinetica della massa m prima dell' impatto è:
$E_c = m * V^2/2 $
La pallottola m in movimento sviluppa calore Q dopo l'impatto con M, deve essere Ec > Ep e allora la differenza Ec - Ep è il calore sviluppato:
$ Q = Ec - Ep = mV^2/2 - (M+m)gh $
Si conserva la quantità di moto:
Quindi avremo le quantità di moto(q e q'):
$ q = mV $ (prima dell' urto della massa M)
$ q' = (M+m)v $ (dopo l'urto della massa M)
Quindi dato che si conserva: ($q = q'$)
$mV = (M+m)v$
da cui v:
$v = mV/(M+m)$
Il sistema M+m con velocità v minore di V, dopo l'urto alzerà il pendolo di h:
quindi:
$(M+m)v^2/2 = (M+m)gh = E_p$
E sostituendo v in quest' ultima otteniamo:
$(M+m)[mV/(M+m)]^2/2 = (M+m)gh $
da cui la velocità V della pallottola prima di colpire il pendolo :
$ V = (M+m)√(2gh)/m = 2.01 * sqrt(2 * 9.8 * 0.1)/0.01 = 281.4 m/s = 1013,04 (km)/(h) $
e subito Q per sostituzione:
$ Q = gh(M+m)^2/m - gh(M+m) $
$ Q = gh(M+m)[(M+m)/m - 1] $
$ Q = gh(M+m)(M/m) = 9.8 * 0.1 * 2.01 * 2/0.01 = 393,96 J $

Ho commesso qualche ORRORE? Grazie.

Non ho seguito tutti i passaggi, ma direi che il procedimento è corretto, almeno come idea.
Essendo l'urto anelastico, l'energia cinetica non si conserva, quindi la differenza tra quella iniziale, che è l'energia posseduta dal solo proiettile, e quella finale, che dopo si tramuta in variazione di energia potenziale, è uguale al calore sviluppato nell'urto tra proiettile e pendolo. Ci sarebbe pure una parte che se ne va in energia sonora, ma lasciamola perdere, non si considera mai, neanche negli urti elastici.

Ok, grazie, meglio saperlo che una parte se ne va in energia sonora, in effetti è intuibile ma non ci si pensa molto...

Voglio fare una critica ai testi dei problemi che contribuiscono ad aumentare la confusione sul calore.
Leggendo il testo sembrerebbe che l'aumento di energia interna del pendolo sia dovuto al calore, ma questo non può essere; ci sono in gioco solo interazioni meccaniche, quindi può essere solo il lavoro delle forze di deformazione ad aumentare l'energia interna: $ -L=Delta U_1 >0 $ .
Il calore entra in gioco dopo, nel trasferimento di energia dal pendolo all'ambiente che riporta la temperatura del pendolo (aumentata a causa di $ Delta U_1 $) a quella originale: $ Q=Delta U_2 <0 $ . La quantità di energia trasferita dal lavoro $ (Delta U_1) $, è uguale quella eliminata dal calore $ (Delta U_1) $: $ Delta U_1=-Delta U_2 $ .
Alla fine della giostra Q e L hanno lo stesso valore e tutta questa mia discussione ai fini pratici della risoluzione del problema non influisce molto, ma gli esercizi sono strumenti didattici e dovrebbero contribuire a chiarire i concetti, non a confonderli.
Qui si trova una digressione sul mulinello di Joule che ha problemi di interpretazione simili a questo.
viewtopic.php?f=19&t=131475&p=842026#p842026

PS
Ottima l'osservazione di "navigatore" sull'energia sonora.

Ciao 3aurizio, Il testo fa intuire che dopo l'impatto si sviluppa calore. Omette il passaggio intermedio,cioè che si sviluppa grazie alle forze d'attrito dell' impatto. Ho capito bene ciò che intendevi?

Il testo dice:

Determina la quantità di calore sviluppata nell'impatto pallottola-pendolo.

Ma nell'impatto non si sviluppa nessun calore; c'e una trasformazione dell'energia cinetica iniziale del proiettile in energia interna a causa del lavoro delle forze di attrito che deformano il sistema.
Il calore interviene dopo, quando trasferisce energia dal pendolo all'ambiente, in modo da riportare la temperatura del pendolo (che nel frattempo era aumentata) in equilibrio con quella ambientale.

E l'aumento di energia interna del pendolo, a causa del lavoro delle forze di attrito, che cosa causa?

Il testo dice:

Determina la quantità di calore sviluppata nell'impatto pallottola-pendolo.

Ma nell'impatto non si sviluppa nessun calore; c'e una trasformazione dell'energia cinetica iniziale del proiettile in energia interna a causa del lavoro delle forze di attrito che deformano il sistema.
Il calore interviene dopo, quando trasferisce energia dal pendolo all'ambiente, in modo da riportare la temperatura del pendolo (che nel frattempo era aumentata) in equilibrio con quella ambientale.

Forse intende dire che la deformazione e' causa si un aumento di temperatura che poi si trasforma in flusso di calore.
Mi sembra pero' che sia stia spaccando il capello in 4.

L'energia si conserva. Se dopo l'impatto si trova meno energia, il bilancio deve essere andato da qualche parte. Normalmente calore e suono. Bisogna anche essere un attimo pratici per questioni didattiche.

E l'aumento di energia interna del pendolo, a causa del lavoro delle forze di attrito, che cosa causa?

Come dice professorkappa: "un aumento di temperatura".

Comunque concordo sull'essere pratici; star lì a spaccare il capello in quattro, soprattutto all'inizio può essere anche controproducente. Ma confondere il concetto di calore con quello di lavoro non mi pare didatticamente cosa da poco. Forse però questa è solo una mia fissazione.

Frase letta in più di un libro di fisica delle superiori:
"Le mani che si sfregano, si riscaldano a causa del calore"
Qui non siamo davanti ad un concetto detto in modo poco preciso o a qualcosa non del tutto vera. Qui siamo davanti a una cosa completamente falsa (il calore casomai è responsabile del raffreddamento delle mani, una volta che si sono riscaldate).

Purtroppo la parola "calore" nella lingua italiana e in fisica hanno due significati diversi e questo è fonte di misconoscenza. Per combatterla io non trovo altro modo che puntualizzare bene sui concetti sin dall'inizio, perché dopo diventa sempre più difficile.

Frase che non ha senso fisico ma che invece ha senso nella lingua italiana:
"Il calore contenuto in quel corpo è enorme"
(è l'energia interna ad essere contenuta nei corpi, non il calore).

Comunque concordo sull'essere pratici; star lì a spaccare il capello in quattro, soprattutto all'inizio può essere anche controproducente. Ma confondere il concetto di calore con quello di lavoro non mi pare didatticamente cosa da poco. Forse però questa è solo una mia fissazione.

Certamente non va confuso il concetto di lavoro = energia meccanica con quello di calore = energia termica.

Ma una volta, quando nella notte dei miei tempi si studiava la termodinamica, la formula del primo principio della termodinamica conteneva il famoso "equivalente meccanico del calore" , o il suo inverso , "equivalente termico del lavoro", e poi intelligentemente l'hanno tolto di mezzo, poiché sempre energia é !

Le mani che si sfregano, si riscaldano a causa del calore

Frase sbagliata, bruciamo il libro.

Frase che non ha senso fisico ma che invece ha senso nella lingua italiana:
"Il calore contenuto in quel corpo è enorme"
(è l'energia interna ad essere contenuta nei corpi, non il calore).

Non ha molto senso neanche nella lingua italiana.

Ma una pentola d'acqua, messa sul fuoco, riceve energia termica , e la accumula come energia interna, come "recita" il primo principio della termodinamica :

$\deltaQ = dU + \deltaL = dU $ , nel caso in oggetto.