Accelerazione angolare determinata da momento univocamente?

@Alex

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Grazie per il consiglio, che, come ogni consiglio, è molto ben accetto! In effetti non si tratta di approfondire affermazioni che il mio testo non dimostra, ma mi pongo interrogativi di cui non sono certo che le mie molto elementari conoscenze mi permettano non solo di trovare, ma addirittura di capire una risposta. Tuttavia, chiedendo come si possano risolvere alcuni esercizi che presenta il mio libro, mi sono state indicate vie per comprendere le quali mi sono letto approfondimenti qui e là, che mi hanno portato ad acquisire un bagaglio teorico leggermente più avanzato di quanto espone il mio testo, ed adesso ho l'impressione che qualcuno, pochi, tra i più elementari di questi quesiti che mi pongo possa avere una risposta anche senza scomodare strumenti a me del tutto ignoti.
In questo particolare caso mi sembra di aver ottenuto un'espressione di \(\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt}\) dimostrabile con le mie sole limitate conoscenze e sarei $\infty$-mente grato a chiunque mi dicesse se è giusta o sbagliata e, se lo è, dove ho sbagliato a calcolarla...

@Davide

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... In effetti non si tratta di approfondire affermazioni che il mio testo non dimostra, ma mi pongo interrogativi di cui non sono certo che le mie molto elementari conoscenze mi permettano non solo di trovare, ma addirittura di capire una risposta. ...

Sì, mi è chiaro questo e a maggior ragione non insisterei ... adesso ...

... ed adesso ho l'impressione che qualcuno, pochi, tra i più elementari di questi quesiti che mi pongo possa avere una risposta anche senza scomodare strumenti a me del tutto ignoti. ...

... e non metto certo in dubbio che quello che fai ti sia comunque utile; ma dal mio punto di vista quello che trovo "sbagliato" è lo "spreco" di energie tue o per dirla meglio non trovo che il tuo "metodo" sia il migliore dal punto di vista dell'efficienza.

Va da sé che ognuno conosce se stesso e il modo migliore con cui gestirsi quindi dai a queste frasi il valore che meritano ...

Cordialmente, Alex

Segnalo, a beneficio di quanti, cercando nel forum e magari chiedendosi le stesse cose, passino da queste parti, che sono riuscito ad ottenere una risposta qui e la formula\[\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt}=I^{-1}\bigg( \frac{d\mathbf{L}_{cm}}{dt}-\boldsymbol{\omega}\times (I\boldsymbol{\omega}) \bigg)\]da me provata qui (cui sono arrivato ugualmente con l'interessante identità \(\big[\frac{d\mathbf{r}}{dt}\big]_F=\big[\frac{d\mathbf{r}}{dt}\big]_M+\boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}\) fattami notare da navigatore, che di nuovo ringrazio) ha avuto conferma (cfr. anche l'interessante generalizzazione qua).

Non so che utilità possa avere l'espressione che hai trovato, forse ce l'ha quando si vuol riferire il moto a coordinate locali, come mi sembra di avere quasi capito dalla lettura dei link che ti hanno dato.

Comunque,

Non so se abbia applicazioni pratiche, per le quali, se ci sono, suppongo che sia comodo calcolare $I$ (calcolata utilizzando le coordinate relative al riferimento esterno) come $EI_{m}E^\text{T}$ ($I_m$ è calcolata secondo le coordinate relative al riferimento mobile ed è perciò costante -quella tale che \(\frac{d I_m}{dt}=0\in M_3(\mathbb{R})\)-), ma è l'unica forma che sono stato in grado di trovare di dimostrare come l'accelerazione angolare \(\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt}\) dipende unicamente dalla derivata temporale di \(\mathbf{L}_{cm}\), cioè dal momento risultante rispetto al centro di massa del corpo rigido, da come è fatto il corpo, cosa da cui dipende $I$, o equivalentemente $I_m$, nonché dalla velocità angolare istantanea, naturalmente.