Termodinamica: riscaldare 1 mol di gas da 20 a 100°C

Ciao a tutti, ho una domanda che vorrei farvi: l'esercizio dice:

Ho 1 mole di gas monoatomico a temperatura iniziale di 20°C e pressione di 1 atm. Il gas viene scaldato fino a raggiungere 100°C.

1) Quanto calore si deve fornire se durante il riscaldamento il volume è costante? e quanto vale la pressione finale del gas?
2) Quanto calore si deve fornire se durante il riscaldamento la pressione rimane costante e quanto vale il volume finale del gas?

Io ho pensato di risolverlo così:
ho subito adocchiato la formula $pV=nRT$ da cui ho ricavato $V = (nRT)/p_(20)$ dove $p_(20)$ e' la pressione a 20°C = 1 atm = 10^5 Pa.
Ottengo che il volume è $V_(20) = (8,31*20)/(10^5) = 0.001666m^3$ quindi anche il mio $V_(100) = 0.001666m^3$

Ora pensavo di usare semplicemente la formula $Q = mc(T_(100)-T_(20))$ ma... la m e la c non saprei ocme trovarmele.
Ho pensato anche di usare la formula $pV = kNT$ (dove N = numero molecole), sapendo che in una mole ce ne sono 6,022*10^23 e ottenendo così $k = (10^5*0.00166)/(6.022*10^23)$ ... e poi usare $(dQ)/(dt)=-kA(dT)/(dx)$ ma in questo caso io non ho uno spessore $dx$ ne $A$... qualche suggerimento per piacere?

Ciao.

Una piccola precisazione: la pressione di un'atmosfera non è perfettamente coincidente con il valore $10^5 Pa$ (quello sarebbe il valore equivalente a $1 text(bar)$), bensì con il valore approssimato pari a $1,013*10^5Pa$.

Al di là di questo, direi che per il secondo punto convenga tener presente il primo principio della termodinamica, secondo cui vale

$DeltaU=Q-W$

Essendo il gas monoatomico (e perfetto, immagino), vale

$DeltaU=3/2nK_B(T_f-T_i)$

ed essendo la trasformazione isobara, si ha

$W=p*(V_f-V_i)$

quindi

$3/2nK_B(T_f-T_i)=Q-p*(V_f-V_i)$

da cui

$Q=3/2nK_B(T_f-T_i)+p*(V_f-V_i)$

Quest'ultima relazione dipende dall'incognita $V_f$ (volume finale), ma si deve anche tener conto che deve valere

$V_f/T_f=V_i/T_i Rightarrow V_f=V_i/T_i*T_f$

perchè la trasformazione è isobara, per cui

$Q=3/2nK_B(T_f-T_i)+p*V_i(T_f/T_i-1)$

Dovremmo esserci, credo.

Saluti.

Ciao alessandro, grazie per le dritte (o meglio dire soluzione).
Sono un po' infastidito di scoprire che comunque sulle schede del mio prof tutte queste nozioni non compaiono.

Ma forse e' questo il prezzo che si paga per fare meccanica, termo dinamica ed elettromagnetismo in un esame da 6 crediti

Lieto di essere stato utile.

Saluti.