Forza media urto e compressione molla

Un corpo di massa m1=2kg in moto ad una velocità v1=10m/s colpisce un altro corpo di massa m2=5kg in moto ad una velocità di 3m/s. Sul secondo corpo vi è attaccata una molla di costante elastica k=1120N/m e il corpo 1 durante l'urto colpisce proprio la molla. Determinare la compressione della molla e la forza media dell'urto

Vorrei proporre un metodo carino per trovare subito la massima compressione della molla.
Quando i due corpi sono in contatto tramite la molla, all'inizio la molla si comprime, poi giunta alla massima compressione si estende. Nel punto in cui la compressione della molla è massima la distanza tra i due corpi è minima e la loro velocità è la stessa, cioè i due corpi procedono di conserva alla comune velocità vc.
Dalla conservazione della quantità di moto possiamo trovare questa vc comune:
$$\eqalign{
& {m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_c} \cr
& {v_c} = \frac{{{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}}}
{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{20 + 15}}
{7} = 5m/s \cr} $$
Facendo la differenza tra l'energia cinetica totale prima dell'urto e l'energia cinetica nel momento in cui i due corpi procedono a pari velocità vc, si trova l'energia immagazzinata nella molla:
$$\frac{1}
{2}k\Delta {l^2} = \frac{1}
{2}{m_1}{v_1}^2 + \frac{1}
{2}{m_2}{v_2}^2 - \frac{1}
{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_c}^2$$
Da cui si può trovare la massima compressione della molla:
$$\Delta l = \sqrt {\frac{{{m_1}{v_1}^2 + {m_2}{v_2}^2 - \left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_c}^2}}
{k}} = \sqrt {\frac{{200 + 45 - 175}}
{{1120}}} = 0,25m$$