campo elettrostatico prodotto da una distr.continua di cariche

Salve a tutti è la prima volta che scrivo qui premetto che ho letto tutto il regolamento e spero di non sbagliare niente(se sbaglio,perdonatemi per questa volta)
Sto svolgendo un esercizio particolare posto qui il testo[1.14]:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

in particolare l'esercizio precedente era lo stesso ma tutta la semicirconferenza aveva una carica positiva
e lì si ragionava solo sulla E(x) in quanto il campo sulla verticale si annullava
qui in questo esercizio a me sembra il contrario ma penso di non poterlo fare poichè sono 2 distribuzioni continue di carica ,in particolare all'esercizio precedente avevo fatto così:
densità lineare di carica $lambda = (dq)/(pir)= (dq)/(rdTheta)$
$ dE=(dq)/(4piepsilon_0r^2)*cosTheta $
$E(x)=(lambda )/(4piepsilon_0r) int_(-pi/2)^(pi/2)cosThetadTheta$
$ E=(2lambda)/(4piepsi_0r)=(2q)/(4pi^2epsi_0r^2 $


Adesso io nel mio esercizio ho provato a fare 2 campi separati ma tutti solo con la componente verticale modificando naturalmente la $pir$ in $(pir)/2$ e anche gli estremi nella prima metà da $(pi/2)$ a 0 e l'altro da 0 a $(-pi/2)$

ma non è corretto il libro svolge l'esercizio come quello che ho fatto io precedentemente ma con estremi $(pi/4) e $(-pi/4)$ e non capisco proprio il perchè(scusate l'ignoranza non sono un campione!!!!)
e poi somma i due campi
Grazie in anticipo per qualsiasi aiuto

Il campo va calcolato solo per un quarto di circonferenza, ad esempio quella positiva, l'altra componente si ha di conseguenza.
Prendendo ad esempio il quarto positivo, per ragioni di simmetria il campo sarà diretto in direzione 45° sulla bisettrice dell'arco (per intenderci sul raggio dove nel disegno è scritto R) e orientato verso basso-destra). Ovviamente il calcolo viene fatto da -45° a +45° rispetto a questa bisettrice.
Invertendo la carica si inverte il verso del campo, dunque il contributo del quarto di circonferenza caricato negativamente sarà in modulo uguale al precedente, posto sulla sua bisettrice a 45° e diretto verso basso-sinistra.
La somma dei due contributi darà un campo puramente verticale, avente modulo pari a quello di uno dei campi precedentemente calcolati moltiplicato per radice di 2.

Grazie mille

Il campo va calcolato solo per un quarto di circonferenza, ad esempio quella positiva, l'altra componente si ha di conseguenza.
Prendendo ad esempio il quarto positivo, per ragioni di simmetria il campo sarà diretto in direzione 45° sulla bisettrice dell'arco (per intenderci sul raggio dove nel disegno è scritto R) e orientato verso basso-destra). Ovviamente il calcolo viene fatto da -45° a +45° rispetto a questa bisettrice.
Invertendo la carica si inverte il verso del campo, dunque il contributo del quarto di circonferenza caricato negativamente sarà in modulo uguale al precedente, posto sulla sua bisettrice a 45° e diretto verso basso-sinistra.
La somma dei due contributi darà un campo puramente verticale, avente modulo pari a quello di uno dei campi precedentemente calcolati moltiplicato per radice di 2.

Ciao Falco5x, ti chiedo un favore enorme e te ne sarei immensamente grato se riuscissi a darmi delle delucidazioni. Ho davvero dei problemi a capire come mettere gli estremi d'integrazione in questi esercizi (specie in questi in cui ho quarti di circonferenze, semicirconferenze ecc). Come devo approcciarmi al problema? Non riesco proprio a venirne a capo! Grazie mille

Non mi è molto chiaro cosa non ti sia chiaro.
Gli estremi di integrazione devono prendere in esame l'intero dominio della funzione considerata. La variabile deve spaziare dall'inizio alla fine di questo dominio. Nel caso di questo esercizio, siccome la variabile scelta è l'angolo, questo deve variare da -45° a +45°. Se hai altri esempi concreti postali e io cercherò di svolgerli nel modo più chiaro possibile.

mi scuso per non essere stato chiaro, provo a rispiegarmi.. Nel primo esercizio l'angolo varia tra $-\pi/2$ e $\pi/2$ e fin qui ci sono.. ma perchè nel secondo esercizio devo considerare la variazione dell'angolo tra $-\pi/4$ e $\pi/4$? Non capisco il motivo, perchè io avrei considerato la variazione tra $-\pi/2$ e $\2pi$. Spero si sia capito il mio problema :/

Allego ad esempio il seguente esercizio (preso dallo stesso libro da cui il ragazzo prima ha postato il suo quesito; ebbene si, credo che stiamo preparando lo stesso esame e studiando dallo stesso libro!). In questo caso si considera la variazione dell'angolo tra 0 e $\2pi $. Niente, non lo capisco proprio..

Allegati

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Non c'è una regola precisa, si può giungere al risultato in modi diversi.
Ad esempio nell'ultimo esercizio che hai proposto si vede che la distribuzione di carica è simmetrica rispetto all'asse y, dunque il campo avrà la direzione dell'asse y, perché ciascun elemento posto a destra dell'asse ha un elemento corrispondente posto alla stessa ordinata y ma a sinistra dell'asse che equilibra la componente x annullandola, mentre rinforza la componente y raddoppiandola.
Queste considerazioni portano a calcolare la sola componente utile del campo, che è la componente y.
Nel calcolare questa componente si può procedere in diversi modi.
Si può integrare da 0 a 2 pigreco, oppure si può integrare da 0 a pigreco e poi raddoppiare il risultato, oppure integrare da 0 a pigreco mezzi e poi quadruplicare il risultato.
Questo perché la funzione seno da cui dipende la densità di carica è una funzione che ripete i suoi valori per angoli simmetrici rispetto all'asse y, e pure li ripete ma con segno invertito per angoli simmetrici rispetto all'asse x.

Falco! SEI UN GENIO! Ti rispondo ora perché ho rifatto tutti gli esercizi di questo tipo con le tue direttive e mi son venuti! Anche quel problema in cui era da integrare tra -45 e 45 (rispetto alla bisettrice), ho invece integrato tra $-\pi/2$ e 0, poi moltiplicato per 2 e mi è venuto! Ti ringrazio tantissimo, ci stavo sbattendo da 4 giorni... grazie grazie grazie

falco davvero sei un genio!!!andrea hai l'esame a settembre di fisica alla sapienza??