Velcotà di fase e di gruppo

Ho un dubbio sull'argomento del titolo, provo a spiegarmi.

Abbiamo tre definizioni importanti:
- La velocità di fase per come è definita è la velocità della singola onda armonica.
- la velocità di gruppo il prof ha fatto vedere che esce quando ho un mezzo dispersivo e ho ad esempio già solo due onde sommate tra loro (al continuo $(domega(k))/(dk)$).
- un mezzo è dispersivo quando la velocità in tal mezzo dipende dalla lunghezza d'onda o dalla frequenza

Il mio dubbio è qui, o meglio due curiosità. La definizione al continuo (somma di molteplici onde) per la velocità di gruppo è $(domega)/(dk)$

1) mi chiedo nel momento in cui io non avessi però un mezzo dispersivo, a quel punto le velocità delle onde non dipendono dal lamba o da frequenza quindi devo immaginare che non vi sia una velocità di gruppo anche se l'onda è somma di più onde armoniche?

2) la seconda cosa che mi chiedo è questa, la dispersività è la proprietà per cui la velocità di fase dell'onda dipende da $lambda$ o $nu$, ora la definizione di velocità di gruppo è $(domega(k))/(dk)$ ma omega sembra dipendere da k non dalla velocità che poi dipende da $lambda$ o $nu$, tuttavia come detto il fenomeno della velocità di gruppo esce quando ho un mezzo dispersivo ossia quando al variare di nu o lambda ho velocità diverse, quindi come si correla la dipendenza da k al concetto che la velocità nel mezzo dispersivo dipende da lambda e nu?