Campo elettrico in una palla isolante carica

Salve, in diversi libri che mi è capitato di consultare il campo generato da una palla isolante uniformemente carica viene trattato con la legge di Gauss per il flusso del campo elettrico giungendo alla conclusione che a distanze $r$ dal centro della palla superiori al raggio $R$ di quest'ultima il modulo del campo è descritto da $E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}$ mentre all'interno della palla è descritto da $E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qr}{R^3}$. Generalmente si mette anche in evidenza che $E(r)$ può essere considerata come una funzione continua in quanto le due descrizioni coincidono per $r=R$.

Quello che non mi è chiaro è l'utilizzo della costante dielettrica: all'interno della palla non si dovrebbe utilizzare la costante dielettrica del materiale $\varepsilon$ invece di quella del vuoto $\varepsilon_0$? Questo cambiamento causerebbe però una discontinuità del campo sulla superficie... sapreste darmi una dritta?

all'interno della palla non si dovrebbe utilizzare la costante dielettrica del materiale ɛ invece di quella del vuoto ɛ0?

Si, corretto.

Questo cambiamento causerebbe però una discontinuità del campo sulla superficie.

Si, corretto. Non vi è nessuna preclusione sul fatto che il campo elettrico sia discontinuo. Basta pensare al caso del campo elettrico di una sfera conduttrice carica che è nullo all'interno della sfera e diverso da zero in prossimità della superficie.

Al contrario il potenziale è una funzione continua (salvo un caso particolare). Sempre nel caso del campo elettrico di una sfera conduttrice carica il potenziale in prossimità della superficie è anche il potenziale (costante) di tutta la sfera.

Puoi anche guardare questo post su un argomento simile.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... &p=8618691

Grazie della risposta ma a questo punto, utilizzando il Teorema di Gauss su una superficie che racchiude la palla quale costante si dovrebbe usare considerato che nella regione interna ci sono due materiali diversi?

Il dubbio mi nasce dal fatto che sui libri che ho consultato i risultati riportati trascurano completamente il dielettrico e anzi sottolineano la continuità dell'andamento del campo, ad esempio:

La maggior parte delle fonti tratta il caso di $epsilon = epsilon_0$. Tuttavia cercando si trova anche il caso più generale.

https://homework.study.com/explanation/ ... spher.html

In generale devi considerare che il Teorema di Gauss è originariamente formulato in termini di campo $vec D$

https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell

e che è tale campo che si matiene continuo nel problema in esame.

Ancora più in generale sulla superficie di discontinuità tra due materiali si hanno le seguenti condizioni

1) si mantiene uguale la componenente tangenziale alla superficie di $ vec E$ nei due mezzi
2) in assenza di cariche superficiali si mantiene costante la componente normale alla superficie di $vec D$ nei due mezzi

In ultimo ti consiglio di vedere la risoluzione del caso di un condensatore piano costituito da due strati di dielettrici diversi paralleli alle armature in cui anche i normali testi non possono esimersi dal trovare due campi E diversi tra loro.

Grazie mille