tensori di Kronecker e Levi Civita

buongiorno ho un problema con la contrazione del tensore di Levi Civita :

$\epsilon^(i j k) epsilon_(mnr) $

contraendo per esempio j = n e k = r si ha

$\epsilon^(i j k) epsilon_(mjk) $ tale prodotto per essere diverso da zero deve avere i $ != $ j.

ora $\epsilon^(i j k) epsilon_(mjk) = | ( delta_m^i , delta_j^i ),( delta_m^j , delta_j^j ) | $

C'e' qualcosa che non va in quel determinante.
L'hai copiata o l'hai ricavata tu ? Perche' non compare $k$ ?

Comunque, per avere $\epsilon_{ijk} \ne 0$ gli indici devono essere diversi.
Una volta fissati $j$ e $k$, la scelta di $i$ e' obbligata, e anche quella di $m$,
quindi per avere $\epsilon^(i j k) epsilon_(mjk) \ne 0$ deve essere $m=i$
A questo punto la soluzione e' proprio $2 \delta_m^i$.

Non so che bisogno c'e' di ricorrere a quella matrice.