Politecnico di milano

Un insieme si dice chiuso <==> i p.ti di acc.ne dell'insieme appartengono all'insieme.

in [0,1] ogni punto è un punto d'accumulazione sia se stiamo nei reali che nei razionali; l'unico problema sorge agli estremi, ma si suole dire che 0 è un punto d'accumulazione destro per I=[0,1] e 1 è un punto d'accumulazione sinistro per I; quindi sembra proprio che I definito in quel modo sia chiuso. altra cosa sarebbe stata se avessimo definito I = { Q int (0,1)} che non sarebbe stato chiuso.
bah... dimmi te se ho detto bene

ciao, ubermensch

non ricordo molto bene ma essendo Q non completo (basta prendere la successione (1+1/n)^n che converge ad e che non appartiene a Q), non dovremmo concludere che non è chiuso?

p.s. tra l'altro non essendo R nè aperto nè chiuso non possiamo usare il teorema che un insieme è chiuso se il suo complementare è un aperto, giusto?

oddio di che stato parlando?! vabbè che non è continuo però se prendo xo e un delta>0 io lo trovo sempre x tale che 0<|x-xo|<delta
quindi ogni punto è punto d'accumulazione....

agh agh... mi cadete..

mi correggo, R è sia aperto sia chiuso, quindi mi sa che ho detto una fesseria e quindi Q è chiuso, quindi anche la sua restrizione all'intervallo chiuso [0,1]...

boh!!

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
mi correggo, R è sia aperto sia chiuso, quindi mi sa che ho detto una fesseria e quindi Q è chiuso, quindi anche la sua restrizione all'intervallo chiuso [0,1]...


<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>



ATTENZIONE: l'intervallo [0,1] è un intervallo di R, non di Q.... che senso ha parlare di restrizione di Q?

scusate per i contiunui post. torno della mia idea iniziale che i razionali su [0,1] siano per lo meno un "non chiuso" (non so se siano un aperto).
cercando un attimo su internet ho trovato la seguente definizione:

un insieme C tale che ogni successione di suoi punti, e che ammette limite, ha limite pure appartenente a C, è un chiuso


quindi la successione da me detta prima (dividiamola per 3 così otteniamo limite e/3 che appartiene a [0,1]) è una successione di punti dell'intervallo che ha limite fuori dall'intervallo.

[0,1] è un intervallo, che poi sia di R o di Q devi definirlo tu. nel post precedente con "restrizione di Q all'intervallo [0,1]" volevo dire tutti i razionali compresi tra 0 e 1 estremi inclusi.