Figurati!
Fai moolta attenzione, che ti stai confondendo.
In microeconomia e in matematica la definizione di derivata è la stessa, adesso scordati la microeconomia e pensa alla definizione di derivata, se non ce l'hai ben presente vai a riguardarla su un libro di analisi.
Io ho detto 'variazione infinitesima, piccolissima' per intenderci intuitivamente (si potrebbe parlare di infinitesimi, ma non è il caso), ma la derivata è il
limite del rapporto incrementale della funzione, per l'incremento della variabile indipendente che tende a zero (in questo senso, visto che si avvicina a zero, si può dire intuitivamente 'infinitesimo, piccolissimo').
Quello che dici della tangente è vero, quello è il significato geometrico della derivata ma ora scordatelo, e guarda la definizione analitica di derivata.
Te la scrivo, per comodità.
Data una funzionen $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, si dice derivata della funzione in un punto $x_0$ il limite (se esiste, ovviamente):
$$\lim_ {h\rightarrow 0}\frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$
dove la frazione è il cosiddetto
rapporto incrementale. L'incremento della variabile indipendente $h$, come vedi, tende a $0$.
Se queste cose non le hai più ben presenti, vai a riguardarle su un libro di analisi, è importante che tu le abbia chiare!!