17/05/2008, 19:53
Bernoît Rittaud ha scritto:Un sacchetto contiene cinque biglie, ogni giocatore ne prende a turno una o due. Il giocatore A inizia e il vincitore è colui che prende la (o le) ultima/e biglia/e. Si tratta del cosiddetto gioco di Nim.
Bernoît Rittaud ha scritto:[...]la riduzione progressiva delle dimensioni del grafo funziona in realtà per qualsiasi gioco (sempre a patto che sia finito e senza ciclo). Tralasciamo la dimostrazione del caso generale, un po' tecnico, ma che non differisce, in sostanza, dal procedimento utilizzato nel nostro esempio. Per tutti i giochi, è possibile ridurre il grafo corrispondente a un solo vertice che designa un "vincitore obiettivo", cioè colui che è sicuro di vincere purché non commetta errori (nel nostro esempio si tratta del giocatore A, per altri giochi sarà il giocatore B). Non è molto difficile affinare lo studio per tenere conto della possibilità di partite che finiscono in parità.
Bernoît Rittaud ha scritto:Il gioco degli scacchi è un gioco finito e senza ciclo, con qualche sfumatura che ha dato adito a polemiche di secondaria importanza. Per questo gioco, quindi, esiste sia un "vincitore obiettivo" (i Bianchi o i Neri), sia un "risultato di parità obiettivo".
17/05/2008, 20:43
Martino ha scritto:Salve a tutti.
Martino ha scritto:Inoltre, dove posso approfondire il concetto di "gioco finito e senza ciclo"?
17/05/2008, 23:10
Fioravante Patrone ha scritto:Allora, con un gioco in forma estesa, finito e a informazione perfetta (fai conto che non abbia detto niente: i giochi citati sono tutti così. Volendo approfondire,vedi i link citati sotto) si può applicare l'induzione a ritroso. Che fornisce un equilibrio del gioco grazie al teorema di Zermelo- Kuhn (von Neumann non c'entra: c'è un risultato di Zermelo del 1913 sul gioco degli scacchi ed uno generale di Kuhn nel 1953).
Fioravante Patrone ha scritto:Le sfumature (citate da Rittaud...) forse si riferiscono (provo a immaginare) al fatto che una partita di scacchi potrebbe durare teoricamente infinite mosse (dopo tre configurazioni identiche sulla scacchiera, un giocatore può chiedere la patta, a quel che mi risulta. Non deve).
19/05/2008, 13:38
No, sbagliato.Martino ha scritto:Se non ricordo male un gioco ad "informazione completa" (è la stessa cosa di "informazione perfetta"?) è un gioco in cui in ogni momento entrambi i giocatori hanno tutte le informazioni sullo stato del gioco (giusto?).
No, non ce ne sono teoremi di questo tipo.Martino ha scritto:Quindi nel gioco degli scacchi esiste un equilibrio. Ma che tu sappia, ci sono teoremi sugli scacchi che assicurano la vittoria ad uno dei due giocatori in caso egli segua una strategia ottimale?
Certo.Martino ha scritto:Fioravante Patrone ha scritto:Le sfumature (citate da Rittaud...) forse si riferiscono (provo a immaginare) al fatto che una partita di scacchi potrebbe durare teoricamente infinite mosse (dopo tre configurazioni identiche sulla scacchiera, un giocatore può chiedere la patta, a quel che mi risulta. Non deve).
In effetti potresti avere ragione. Non ricordo il regolamento purtroppo. Ma se fosse come dici, non sarebbe compromessa la finitezza del gioco?
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