12/02/2024, 10:56
Sìsì, forse sono stato poco chiaro ma intendevo proprio quello!Volevo solo dire di non prendere per oro colato quel metodo, che mi sembra solo un aiuto pratico per districarsi con gli epsilon etc
Mi è sorto un dubbio ragionando su una dimostrazione e credo di avere una lacuna molto basic su questo fatto:
se io scrivo
$forall a, ∃ab:[...]$ posso scrivere $forall ab,[...]$ direttamente? dove con [...] ometto il resto non interessandomi molto, poiché vorrei un caso generale di utilizzo.
In un certo senso mi chiedo: $forall a, ∃ab: [...] <=> forall ab, [...]$?
avrei poi una domanda bonus: $forall a, ∃ab:[...]$ potrei scriverla in modo espanso come: $forall a, ∃b : ab,[...]$? Sarebbe sensato?
Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio.
12/02/2024, 11:56
gandolfo_m ha scritto:
Detto ciò, mi fucilate se vi chiedo altre due cosette?
se io scrivo
$forall a, ∃ab:[...]$ posso scrivere $forall ab,[...]$ direttamente? dove con [...] ometto il resto non interessandomi molto, poiché vorrei un caso generale di utilizzo.
In un certo senso mi chiedo: $forall a, ∃ab: [...] <=> forall ab, [...]$?
12/02/2024, 12:26
[edit] Scusa, non avevo visto bene, pensavo a un attributo di $ab$, intendevi forse $forall ab,$ [$ab$ è verde]?
12/02/2024, 12:32
se io scrivo
$forall a, ∃ab:[...]$ posso scrivere $forall ab,[...]$ direttamente? dove con [...] ometto il resto non interessandomi molto, poiché vorrei un caso generale di utilizzo.
No, sono cose diverse. Da una parte (1) $forall a, ∃ab$ è la stessa cosa di dire (2) $forall a, ∃b$ (solo che (1) è molto strano e va evitato). D'altra parte (3) "$forall ab$" è proprio un'altra cosa, ed è formalmente sbagliato perché se dici "per ogni $ab$" non si capisce perché tu abbia introdotto $a$, $b$ e perché non usi invece un'altra lettera $c$ e poi per esempio scrivi "per ogni $c$ tale che $c=ab$ per qualche $a,b$" eccetera. Cioè scrivere "per ogni $ab$" è proprio lontanissimo da quello che chiamerei un senso logico. Quando si introducono variabili queste vanno introdotte usando una sola lettera.In un certo senso mi chiedo: $forall a, ∃ab: [...] <=> forall ab, [...]$?
Non si capisce, cosa intendi con $forall a, ∃b : ab,[...]$ ? Cioè non si capisce proprio. Io leggo "per ogni $a$ esiste $b$ tale che $ab$" e poi la frase finisce. Se per esempio fosse "per ogni $a$ esiste $b$ tale che $ab=1$" allora sì questo ha senso, ed è molto meglio di "per ogni $a$ esiste $ab$ tale che $ab=1$", che invece è stranissima e andrebbe evitata.avrei poi una domanda bonus: $forall a, ∃ab:[...]$ potrei scriverla in modo espanso come: $forall a, ∃b : ab,[...]$? Sarebbe sensato?
12/02/2024, 12:40
Sono due frasi diverse e hanno significati diversi. Per esempio se nell'ambito dei numeri razionali diversi da zero dico "per ogni $a$ esiste $b$ tale che $ab=1$" questo è vero perché basta scegliere $b=1//a$. Invece se dico "per ogni $ab$, $ab=1$" questo è falso perché starebbe dicendo in qualche modo che "ogni prodotto tra due numeri è uguale a $1$" che è ovviamente falso (per esempio $2*3 = 6$ non è uguale a $1$). Comunque ripeto che scrivere "per ogni $ab$" ha logicamente pochissimo senso.gandolfo_m ha scritto:vedevo simile dire: $∀a,∃ab$ tale che $[ab=c]$ con $∀ab, [ab=c]$.
Sì in un certo senso sono equivalenti, attribuendo un significato alla seconda e cercando di capire cosa vuoi dire, ma ripeto che scrivere "esiste $ab$" è stranissimo, fa solo confusione. La prima formulazione è quella corretta.2) la seconda cosa che mi chiedevo sull'utilizzo dei quantificatori era questo: $∀a,∃b : ab=d$ è equivalente (<=>) a scrivere $∀a,∃ab=d$? (questa mi pare corretta no?)
Qui non ti seguo più, no non puoi concludere quello che hai scritto, e come ripeto se provi a scrivere tutto evitando le scritture "per ogni $ab$" e "esiste $ab$" vedrai che diventerà tutto più chiaro. Sono scritture pericolose perché ti portano a sbagliare.3) Dai due precedenti mi sorgeva poi questa domanda. ma se io avessi che: [$∀a,∃c : ab=c$ e che $∀c,∃a : ab=c$] allora posso concludere che $forall c <=> forall ab$ (quest'ultima biimplicazione nella mia mente è un pò come dire ab=c, che mi sembra vero)
12/02/2024, 14:24
Martino ha scritto: e come ripeto se provi a scrivere tutto evitando le scritture "per ogni $ab$" e "esiste $ab$" vedrai che diventerà tutto più chiaro. Sono scritture pericolose perché ti portano a sbagliare.
12/02/2024, 17:39
Martino ha scritto:Ciao gandolfo, l'argomento che hai aperto nella sezione di Logica non avresti dovuto eliminarlo, a mio parere. A te forse sembra che nessuno abbia voglia di rispondere, la realtà però è che è difficile rispondere perché le tue domande non hanno molto senso. Voglio dire che gli utenti hanno letto il tuo messaggio ma non lo hanno capito. Per questo non hai ricevuto risposte.
...
No, sono cose diverse. Da una parte (1) $forall a, ∃ab$ è la stessa cosa di dire (2) $forall a, ∃b$ (solo che (1) è molto strano e va evitato). D'altra parte (3) "$forall ab$" è proprio un'altra cosa, ed è formalmente sbagliato perché se dici "per ogni $ab$" non si capisce perché tu abbia introdotto $a$, $b$ e perché non usi invece un'altra lettera $c$ e poi per esempio scrivi "per ogni $c$ tale che $c=ab$ per qualche $a,b$" eccetera. Cioè scrivere "per ogni $ab$" è proprio lontanissimo da quello che chiamerei un senso logico. Quando si introducono variabili queste vanno introdotte usando una sola lettera.
13/02/2024, 11:21
No, certo. Mi era chiaro che non fosse una "non voglia" di rispondere ma che probabilmente non era tanto chiara la mia domanda. Tuttavia non avendo avuto interazione non mi sembrava nemmeno utile lasciare una domanda vuota di là e avendola scritta di qua volevo evitare crossposting che so che è vietato: per quello l'ho tolta. Non era una cattiveria volevo solo seguire le regole, tanto avevo capito che non avrei ricevuto risposta e non sapevo nemmeno come fare a stimolarne altre. Insomma, per lasciare una discussione del tutto vuota mi sembrava più utile spostarla e toglierla .Ciao gandolfo, l'argomento che hai aperto nella sezione di Logica non avresti dovuto eliminarlo, a mio parere. A te forse sembra che nessuno abbia voglia di rispondere, la realtà però è che è difficile rispondere perché le tue domande non hanno molto senso. Voglio dire che gli utenti hanno letto il tuo messaggio ma non lo hanno capito. Per questo non hai ricevuto risposte. In altre parole l'assenza di risposte è in qualche modo una risposta. Comunque provo a rispondere qui.
1- $∀ab, ab=1$ (questo mi hai detto che non è correttissimo e sconsigliabile da utilizzare, ma dato che l'hai utilizzato nel secondo tuo post volevo capire meglio e prendiamolo per valido)
2- per ogni $c$ tale che $c=ab$ per qualche $a,b$, $c=1$ (domanda: qui per qualche a,b sembra dire per ogni a e per ogni b e quindi mi chiedo vale la seguente: 3-)
3- $foralla,forallb, ab=1$
13/02/2024, 11:37
gandolfo_m ha scritto:Vediamo 3 seguenti casi:1- $∀ab, ab=1$ (questo mi hai detto che non è correttissimo e sconsigliabile da utilizzare, ma dato che l'hai utilizzato nel secondo tuo post volevo capire meglio e prendiamolo per valido)
2- per ogni $c$ tale che $c=ab$ per qualche $a,b$, $c=1$ (domanda: qui per qualche a,b sembra dire per ogni a e per ogni b e quindi mi chiedo vale la seguente: 3-)
3- $foralla,forallb, ab=1$
vogliono dire tutti la stessa cosa, giusto? (a me sembra di si e spero di non sbagliare)
13/02/2024, 12:53
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.