Un'ultima domanda sulle dimostrazioni

Ti ringrazio, è che stavo letteralmente impazzendo sul trovare una soluzione al perché non funzionasse. Grazie mille per avermi risposto

Devo però dire che c'è ancora una piccola parte che mi lascia perplesso. Ossia non riesco a individuare il motivo per cui
$∀a,b,[(aRb⇒bRa)and((aRbandbRa)⇒a=b)]⇒(aRb⇒a=b)$ (1)
si *possa* rendere come:
$[(X⇒Y)and((XandY)⇒Z)]⇒(X⇒Z)$ utile per la tavola logica.

Mentre
$∀x,{[(∀a,∀b,(ϕ(a,b)=0⇒a=0orb=0))and(∀y,(ϕ(x,y)=0))]⇒x=0}$ (2)
non può subire una medesima riscrittura. E quindi niente tavola logica qui.

Eppure sia aRb che ϕ(a,b)=0 possono essere scritti in termini logici più semplici, quindi non sembra essere lì il problema.

Quello che voglio cioè comprendere per non fare errori nell'atto pratico è: quando/come riesco a capire che sono in un caso (1) che posso rendere in tavola di verità e quando invece sono in un caso (2) che non funziona? Perché ai miei occhi sembrano del tutto simili. E non riesco a capire dove sia la differenza tra le due situazioni.

Per essere ancora più concisi: quale è la differenza?