Risoluzione della matrice X

Risoluzione della matrice X tale che AX=B al variare di h e k
A= $((1,2),(0,1),(3,5),(0,h))$
B= $((3,1),(-1,2),(k,0))$

Come faccio a risolverla? Il risultato del libro è il seguente
esistono infinite soluzioni per ogni valore di h,k $in$ R, date da:
X= $((3-3a, -5+a-hd, a, d),(-1-3b, 4+b-he, b, e),(k-3c, -2k+c-hf, c, f))$
(a,b,c), (d,e,f) $in$ $R^3$

Mi sembra che ci sia qualcosa che non va. Non esiste una matrice in grado di verificare quell'uguaglianza per una questione di taglia. Infatti moltiplicando $A*X$ ti verrà fuori una matrice di taglia $4\times n$ dove $X$ è una matrice di taglia $2\times n$.

E' invece risolvibile questo: trovare una matrice $X$ tale che verifichi $X*A=B$. In questo caso un modo contoso di farlo è scrivere una generica matrice $3\times 4$ e usare le 12 entrate come incognite
\[
X=
\begin{pmatrix}
a & b & c & d\\
e & f & g & i\\
j & l & m & n
\end{pmatrix}
\]
Nota che ho evitato i termini $k$ e $h$ perché sono già parametri del tuo problema.
A questo punto fai il prodotto $X*A$ e imponi che sia uguale (SU OGNI ENTRATA) a $B$. Questo ti da un sistema lineare (nelle dodici incognite) di 6 equazioni. In effetti la risposta che hai messo ha 6 gradi di libertà, che potrebbe venire dalle 12 incognite - le 6 equazioni (ipotizzo perché non mi sogno nemmeno di fare un tale contaccio).

Spero di esser stato chiaro