23/01/2024, 17:32
23/01/2024, 17:56
Supponendo che $a_0$ sia un'unità di $R$, devi risolvere un certo sistema lineare a infinite equazioni, che esprime i coefficienti di \(f^{-1}=\sum_{n\ge 0}b_nX^n\) in termini dei coefficienti di \(f = \sum_{n\ge 0}a_nX^n\):HxH ha scritto:ciao, come mi è stato consigliato inserisco alcuni esercizi che non ho capito.
Per il momento ne inserisco 3 che non capisco.
1) $R$ anello. Una serie di potenze formali $\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$ è unità sse $a_0$ è unità di $R$.
(=>) è ovvia per me, ma (<=) non la riesco a capire.
L'anello deve infatti essere commutativo, non penso sia un ideale per anelli non commutativi.2) $R$ anello. L'insieme $A = {a\inR | \exists n\in \mathbb{N} \ \ t.c. \ a^n = 0}$ definisce un ideale di $R$
"così" facendo, così come? Puoi certamente trovare alcuni ideali di \(K[\![ X]\!]\). Usando il punto 1, se $J$ è un ideale proprio, ...3) $K$ campo. Si trovino tutti gli ideali dell'anello delle serie di potenze formali $K[X]$.
Non capisco cosa devo fare, io credo che così facendo
25/01/2024, 20:50
25/01/2024, 21:36
Beh, questo non è per niente quel che ho detto. (Ho capito cosa vuoi dire, ma ragionare a questa maniera è sbagliato: quello che ti ho spiegato è esattamente il modo di "ottenere" l'inverso).HxH ha scritto:Ciao
Il primo esercizio allora non si potrà mai ottenere l'inverso anche se posso dire che se $a_0$ è invertibile allora la serie è invertibile.
questo ha ancora meno senso. Non è quello che ti è stato chiesto, non si capisce da dove venga fuori.Per quanto riguarda il terzo esercizio, io ho pensato che se ogni elemento è unità, allora ogni elemento ha inverso e dunque anche l'anello delle serie è un campo
25/01/2024, 21:50
megas_archon ha scritto:Beh, questo non è per niente quel che ho detto. (Ho capito cosa vuoi dire, ma ragionare a questa maniera è sbagliato: quello che ti ho spiegato è esattamente il modo di "ottenere" l'inverso).HxH ha scritto:Ciao
Il primo esercizio allora non si potrà mai ottenere l'inverso anche se posso dire che se $a_0$ è invertibile allora la serie è invertibile.
megas_archon ha scritto:questo ha ancora meno senso. Non è quello che ti è stato chiesto, non si capisce da dove venga fuori.Per quanto riguarda il terzo esercizio, io ho pensato che se ogni elemento è unità, allora ogni elemento ha inverso e dunque anche l'anello delle serie è un campo
25/01/2024, 21:54
Mi dispiace ripetermi, ma quello che dici non ha assolutamente alcun senso. Gli ideali di \(K[\![X]\!]\) (la parentesi quadra grassa è importante, \(K[X]\) sono i polinomi) sono pochi, ma molti più di due -altrimenti, dando retta a quel che dici tu, cioè che \(K[\![X]\!]\) è un campo, fammi vedere l'inverso di \(X^{2024}\).HxH ha scritto:Beh nella parte di teoria del mio libro viene detto che gli unici ideali di un campo sono quello nullo e il campo stesso, se so che in un campo $a_i$ è sempre invertibile ho che unito all'esercizio 1 anche l'anello delle serie di potenze su un campo è un campo e dunque gli unici ideali sono (0) e (K[X])
25/01/2024, 22:01
26/01/2024, 11:10
26/01/2024, 11:17
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.