27/03/2024, 19:31
28/03/2024, 08:33
28/03/2024, 11:15
domanda per te: perché esiste?
e quindi \(x \notin \bigcap_{n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}} (-1/n,1/n)\)
28/03/2024, 11:26
krakken ha scritto:Non ci avrei mai pensato.
krakken ha scritto:Così su due piedi mi ricorda tanto la proprietà archimedea dei reali: fisso x<0 e 1 reali e trovo l'n relativo che rende vera l'uguaglianza.
krakken ha scritto:Se non ti scoccia vorrei chiederti un approfondimento qui...
...Non so come spiegarlo meglio, ma volevo capire se è questo il motivo diciamo
krakken ha scritto:PS: dimenticavo, come mai è sbagliato dire "intersezioni arbitrarie"? per arbitrarie quindi si intende intersezioni sul continuo? non ho ben capito, pensavo arbitrarie fosse inteso come "infinite" sui naturali tutti.
28/03/2024, 12:11
Se studi altro, non so se vedrai mai queste cose.
28/03/2024, 12:33
31/03/2024, 12:50
31/03/2024, 15:57
Mephlip ha scritto:Viceversa, se \(x \notin \{0\}\), è \(x>0\) oppure \(x<0\); supponiamo \(x>0\). Dunque, esiste \(n_x \in \mathbb{N}\setminus\{0\}\) tale che \(x>1/n_x\) (domanda per te: perché esiste?) e quindi \(x \notin \bigcap_{n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}} (-1/n,1/n)\). Il caso \(x<0\) è estremamente simile. Quindi, \(\{0\}^\text{c}\subseteq \left(\bigcap_{n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}} (-1/n,1/n)\right)^\text{c}\) e ciò implica \(\bigcap_{n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}} (-1/n,1/n) \subseteq \{0\}\).
31/03/2024, 20:07
01/04/2024, 12:17
ho capito. E, mi chiedevo, ma secondo te sarebbe invece stupido "piazzare" il meno dentro a n così da avere un principio simile ma con gli interi relativi?Mephlip ha scritto:@kaiz: Ti riconduci al caso precedente. Se \(x<0\), allora \(-x>0\) e usi la proprietà archimedea relativamente a \(-x\).
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