30/04/2024, 16:34
01/05/2024, 01:36
tachiflupec ha scritto:
Ma il mio dubbio è: come si parla di connessione per archi su un punto e su $ZZ_n$ (domanda 1)? Che cosa vorrebbe dire, come definisco una curva per dare il concetto di connessone per archi? penso intendesse la connessione in senso topologico giusto? che mi sono letto approfondendo online...
tachiflupec ha scritto:Da definizione dato $(X;T)$ con T topologia leggevo che sconnesso se posso scrivere X come (A unito B) come unione disgiunta ($A,B in T$). In caso contrario si dice connesso.
Ho un dubbio su cosa intenda per "caso contrario", io ho inteso che vorrebbe dire che non si può scrivere come unione disgiunta ma non che (domanda 2) non si possa scrivere come A unito B in generale (cioè che non esistano insiemi A e B che uniti diano X), giusto?
01/05/2024, 17:08
quindi l'idea sostanzialmente è che ho una funzione costante da [0,1] nel punto di $ZZ_n$, e quindi presi due punti in quell'aperto (che è un insieme di un solo punto, quindi i due punti coincidono), quindi ho un arco che li collega.La definizione di curva, nel contesto della connessione per archi, è una mappa continua da [0,1] a Z/nZ. Ovviamente bisogna specificare le topologie: su [0,1] si intende sempre quella euclidea, su Z/nZ in questo caso si intende quella discreta, ovvero quella in cui tutti i sottoinsiemi sono aperti. Prova a dimostrare che ogni funzione continua da [0,1] verso uno spazio con la topologia discreta è costante.
in realtà qua ho un dubbio: dalla definizione io ho che è connesso se:(domanda 2) non si possa scrivere come A unito B in generale (cioè che non esistano insiemi A e B che uniti diano X), giusto?
Sì, esatto.
01/05/2024, 17:24
01/05/2024, 17:43
02/05/2024, 04:24
megas_archon ha scritto:"su un gruppo finito, l'unica topologia che rende continua la moltiplicazione e l'inversione è quella discreta"
02/05/2024, 11:17
ti ringrazio.hydro ha scritto:@tachiflupec: $X$ è connesso se e solo se non esistono $A,B\subseteq X$ aperti non vuoti disgiunti tali che $A\cup B=X$. $X$ è sconnesso se e solo se esistono $A,B$ aperti non vuoti disgiunti tali che $A\cup B=X$. Semplice, no?
02/05/2024, 11:21
02/05/2024, 11:22
No aspetta perché ho fatto un copia-incolla errato tra sopra e sotto, e avevo lasciato un and, potresti per favore ridarci un occhio? . Ora mi sembra ok.megas_archon ha scritto:Certamente non è in quel modo che si nega la proprietà di connessione.. (adesso hai corretto l'errore più grosso, ma resta comunque un po' sbagliato)
02/05/2024, 11:40
che dice:$A\cup B=X$. $X$ è sconnesso se e solo se esistono $A,B$, aperti non vuoti disgiunti tali che $A\cup B=X$
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.