perchè meno per meno dà più?

l'addizione intera è cosa diversa dall'addizione naturale ma sono in pratica la stessa cosa (formalmente credo si dica che sono isomorfe).

Che io sappia due strutture algebriche posso essere isomorfe (isos=stessa, morphe=struttura) non due operazioni.

Sì, è un abuso di notazione, non mi veniva un termine adatto, forse è sufficiente corrispondenza ...

Do un'opinione da non matematico (sono un musicista e linguista). La mia impressione è che la proposizione "moltiplicare qualcosa negativamente" non abbia senso nel mondo reale, e che quindi il principio "meno per meno dà più" sia una proposizione mutuata dalla logica ma non realizzabile in realtà.

Se ho zero euro sul conto in banca e ho pure un debito di 2000 euro, ho un saldo di -2000 euro. Se ne contraggo un altro uguale, quindi moltiplico il debito per +2, ho ovviamente un saldo di -4000 euro.

Non posso però moltiplicare il mio debito di 2000 euro per -2, perché è una proposizione senza senso. Moltiplicare significa prendere una data quantità e sommarne altre di uguale grandezza.

Ho l'impressione che i matematici abbiano preso in prestito l'idea del "- x - = +" dalle lingue: se dico "io non sono dis-onesto", significa "io sono onesto", perché le due negazioni "non" e "dis-" si elidono reciprocamente, com'è ovvio.

Ben diverso è però pretendere di moltiplicare un saldo di -2000 euro per -2. E' un'azione irreale. Solo da un punto di vista totalmente teorico posso pensare: "io prendo questo debito, lo moltiplico per due (quindi sommo 2000+2000) e poi però considero questo segno meno come un operatore logico "NON", quindi da "Io devo 4000 euro", l'operazione diventa "Io NON devo 4000 euro". Il che però potrebbe significare, "non ho più alcun debito, il saldo torna a zero", invece viene interpretata come un puro e semplice cambio di segno, il -4000 con un "NON" (il meno) che lo nega lo fa diventare +4000. Mi sembra una pura convenzione logica.