Lati e altezze in un triangolo

Buongiorno
in un libro di testo della seconda secondaria di primo grado ho trovato questo problema:

Calcola il perimetro di un triangolo la cui
area è 1872 $cm^2$ e le cui altezze misurano
48 cm, 72 cm, 104 cm

La soluzione sembra semplice, basta trovare i lati con la formula inversa dell'area del triangolo
$b_1=\frac{A\cdot 2}{h_1}$
$b_1=\frac{1872 \cdot 2}{48}=78 cm$
$b_2=\frac{1872 \cdot 2}{72}=52 cm$
$b_3=\frac{1872 \cdot 2}{104}=36 cm$

Calcolo il perimetro: 166 cm come riportato sul libro.
Tutto risolto? Secondo me no. Come è possibile costruire un triangolo con un'altezza di lunghezza maggiore di quella di ciascun lato? O sto sbagliando io?
Grazie

Quisquilie

D'altronde, a parte te, chi si è preso la briga di verificare se i dati fossero coerenti?
Ma c'è di più: quando mai qualcuno si è preso il disturbo di evidenziare la caratteristica che tu hai notato?
Che un lato di un triangolo non debba essere maggiore della somma degli altri due, questo sì, ma quello che dici tu non l'ho mai sentito dire ... forse perché è ovvio ? Non credo proprio ...

ottima osservazione, grazie.
La terrò presente

Bongiorno a tutti
@ gcappellotto47
Secondo me
A=1872 cm2 è impossibile, perché partendo dai 3 lati trovati e calcolando l'area con Erone si ottiene ca A=777,6 cm2 con evidente contraddizione tra le due aree.
Inoltre un triangolo con tali dati non può essere costruito graficamente.
S.E.&O.
aldo

Non secondo te, è proprio impossibile per tutti o quasi