Esercizio sul calcolo combinatorio

Salve, in questi giorni mi è capitato questo esercizio sul calcolo combinatorio

In quanti modi 5 lampade diverse possono essere sistemate nelle 4 camere di un appartamento se si vuole che nessuna camera resti sprovvista o ne contenga più di 2 ?

Ho pensato di svolgerlo con il Binomio di newton ma non capisco come considerare il secondo vincolo.
Per caso mi potreste aiutare ?

Grazie mille in anticipo

..

Ultima modifica di Quinzio il 17/11/2023, 06:40, modificato 1 volta in totale.

Se avessimo solo 4 lampade diverse e ogni camera ne dovesse contenere una, ci sarebbero $4!$ modi diversi.

Se poi aggiungiamo per ognuno di quei modi che la quinta lampadina puo' essere messa in una delle 4 camere abbiamo $4 * 4!$ modi in tutto.

Ma così le lampade 1 e 2 possono apparire insieme? Non mi pare.

Provo

Possiamo prendere tutte le disposizioni di 5 lampade prese a gruppi di 4; per ognuna di queste disposizioni mi resta una lampada che posso piazzare in una delle 4 camere. Quindi $4*5!$

Provo

Possiamo prendere tutte le disposizioni di 5 lampade prese a gruppi di 4; per ognuna di queste disposizioni mi resta una lampada che posso piazzare in una delle 4 camere. Quindi $4*5!$

Così rischiamo di contare "12 3 4 5" e "21 3 4 5" come disposizioni diverse. Dividiamo per 2 perché non importa l'ordine delle due lampade che stanno insieme?

Si, giusto

Direi che la soluzione e'
$((n-1) n!)/2$

con $n$ numero di lampadine.

Ma per caso si potrebbe ripetere questo ragionamento per il seguente esercizio: "quante sono le funzioni suriettive da $A={1,...,n+1}$ in $B={1,...,n}$?" ?

Ma per caso si potrebbe ripetere questo ragionamento per il seguente esercizio: "quante sono le funzioni suriettive da $A={1,...,n+1}$ in $B={1,...,n}$?" ?

Direi di si. Il ragionamento e' lo stesso.
Ovviamente in questo caso la formula e' :

$(n(n+1)!)/2$

Perfetto, grazie mille