Valore atteso di una probabilità condizionata

Mi servirebbe come da titolo capire perché per un evento $A $ e $X$ si ha che $P(A)=E[P(A|X)]$ ossia la probabilità di tale evento è il valore atteso della probabilità condizionata ad un'altro evento.

L'unico riferimento che sono riuscito a trovare( niente su 3 libri e wikiuniversità) è http://www.math.uah.edu/stat/expect/Conditional.html
Paragrafo Conditional property sotto : "The fundamental property"

Solo che non si ha alcuna dimostrazione. Qualcuno sa fornirmi qualche spunto/riferimento o anche la dimostrazione?