Matematicamente.it

giacor86 ha scritto:Davvero? anche sul tuo libro uguale al loro è chiamato allo stesso modo? pensavo che avessero fatto una ristampa apposta per te per cambiare il nome del teorema.

Credevo ke l'altra citata fosse una versione vecchia...

Ho scoperto stasera questo topic, mi interessa molto.

Anche io, che sto a Napoli, usiamo questo nome, cioè 'teorema ponte'

Il professore nel programma ha usato questa terminologia:

Relazione che esiste tra successioni e punti di accumulazione.

Il fine di questo teorema, il professore ha detto che è vedere quando una funzione non ha limite in un punto.

Infatti il professore è partito dalla definizione di punto di accumulazione.

Qualcuno è interessato ancora a questo topic?

(ho trovato la dimostrazione su 'analisi 1, bramanti-salsa')

Io conoscevo la denominazione di 'teorema ponte' solo perchè il professore ci ha messo in guardia dall'usarla in sua presenza

Per chi interessasse questa è la formulazione che ci è stata data:

"Siano $(X_1,d_1)$ e $(X_2,d_2)$ spazi metrici. Sia $EsubeX_1$ e sia $p in E'$ (di accumulazione per $E$). Sia $f:E->X_2$. Le due seguenti affermazioni sono equivalenti

i) $lim_{x->p} f(x)=l$

ii) $lim_{n->+oo}f(x_n)$ per ogni successione ${x_n}$ verificante le tre seguenti proprietà:
$x_n!=p$, $x_n in E$, $x_n->p$ per $n->+oo$."

Tale teorema è stato poi applicato per "dedurre il calcolo dei limiti per funzioni a valori reali a partire dal calcolo dei limiti per successioni reali".

(Le parti "virgolettate" sono prese da Analisi matematica di P.M.Soardi)

Comunque volevo aggiungere per dovere di cronaca che la professoressa Dal Passo ci ha lasciato dopo una lunga lotta con la malattia circa tre anni fa. Michiel Bertsch era suo marito (seppure fossero divorziati prima della sua scomparsa).

Ad ogni modo ho qualche dubbio sulla paternità del nome da parte loro perchè nel loro libro di Analisi Matematica scrivono che "è stato chiamato così appunto per la sua peculiarità di legare le due teorie" solo apparentemente disgiunte; mi viene più da pensare che loro lo abbiano sentito a loro volta e abbiano deciso di adottarlo... rimmarrà probabilmente un mistero.

ObServer ha scritto:Comunque volevo aggiungere per dovere di cronaca che la professoressa Dal Passo ci ha lasciato dopo una lunga lotta con la malattia circa tre anni fa.

Era già stata ricordata sul forum, a suo tempo. Mi sembra comunque appropriato menzionarlo anche in questo thread. Grazie.

Ho letto tutta la discussione poichè cercavo info sul teorema ponte, e alla domanda di qualcuno su come chiamarlo, in alternativa a questo nome, ho trovato la risposta:

Teorema del limite delle successioni estratte

In verità ho letto questo nome da un altro thread, ma credo che sia appropriato e renda molto il senso..

Il thread è il seguente:
http://www.matematicamente.it/forum/dimostrare-la-non-esistenza-di-un-limite-t57473.html

Ed è Pater46 ad usare questa terminologia.

Il nome "teorema ponte" comunemente usato a Roma era molto più antico del libro di Roberta... lo usavano già Emmer e Troianiello a metà anni '80, e pareva la cosa più normale del mondo. Prima della riforma 3+2 ad analisi si faceva prima la teoria dei limiti di successioni, poi come capitolo a parte la continuità delle funzioni. Il teorema veniva chiamato "ponte" perché collegava i due capitoli del programma. Col 3+2 la necessità di contrarre i corsi portò alla trattazione unificata, come per esempio nel Bertsch-Dal Passo: limiti di successioni come caso particolare di limiti di funzioni. Quindi il senso del nome venne a cadere. Credo che fosse quindi legato alla vecchia tradizione didattica... non sarei sorpreso se fosse chiamato così già nelle vecchie note di analisi di Fichera e Picone, su cui hanno studiato tutti negli anni '60 a Roma. Anche a me piacerebbe sapere se questo nome fosse solo locale... (motivo per cui sono finito qui)

il "teorema ponte" della tradziione romana non aveva nulla a che fare con le successioni estratte (o sottosuccessioni). Infatti nell'enunciato non vengono nominate. Il teorema ponte asserisce che una funzione f è continua in x se e solo se f(x_n) converge a x per ogni successione x_n convergente a x. Si può far entrare le successioni estratte cercando riformulazioni equivalenti, ma si perde l'effetto "ponte". A me piace chiamarlo ponte e continuo a farlo.