Esercizio teorema della divergenza

Ho il seguente esercizio:
Applicando il teorema della divergenza in $R^3$ calcolare il volume dell'ellissoide di semiassi a,b,c>0 dato da:
$E(a,b,c)={(x,y,z) in R^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$

Ora..il teorema della divergenza nello spazio, mi dice che:
$ int int int_(D)(divF) dx dy dz $ = $ int int_(partialD)<F,n> dsigma $

Come lo utilizzo?..

penso che la strada sia questa : siccome il volume di un insieme è l'integrale triplo,calcolato sull'insieme,della funzione
$f(x,y,z)=1$,bisogna trovare un vettore(ed è facile) la cui divergenza sia uguale ad $1$ e calcolare il volume come flusso del vettore attraverso la superficie che racchiude l'insieme

Ultima modifica di stormy il 24/07/2014, 20:35, modificato 1 volta in totale.

Ora provo

Vabbè, posso prendere (x,0,0) giusto?
Quindi poi devo fare l'integrale triplo..
Devo giustamente parametrizzare E, giusto?

no,se devi usare il teorema della divergenza devi calcolare il flusso del vettore $(x,0,0)$ attraverso la superficie dell'ellissoide
in pratica devi applicare il teorema della divergenza nel senso inverso a quello che si usa di solito

Quindi mi determino il vettore normale?

sì,fa tutto quello che bisogna fare quando si deve calcolare il flusso di un vettore attraverso una superficie

Ok