Serie con parametro

Salve ragazzi,

ho una difficoltà nel procedere con la risoluzione di questa serie con parametro:

$sum_(n = 1)^(n=+oo) (2^(nx)+1)/(n! +4) $

Ho applicato il criterio di Cauchy e ovviamente il limite per $n->oo$ mi fa 0, quindi posso solo dire che questa serie potrebbe convergere, essendo una serie a termini non negativi ho applicato il criterio del rapporto

$lim_(n->oo)((2^((n+1)x)+1)/((n+1)!+4))/((2^(nx)+1)/(n!+4))$
$lim_(n->oo)((2^((n+1)x)+1)/((n+1)!+4))*((n!+4)/(2^(nx)+1))$

E ora come devo procedere? :S

Ti conviene distinguere i casi $x=0,x> 0, x<0$ ....

Ciao,

mi conviene distinguerli all'inizio? o dopo aver fatto il primo passaggio?