Criterio di continuità per una distribuzione

img I riferimenti nella dimostrazione sono i seguenti: il funzionale \(\Lambda\) è continuo in \(D(\Omega)\) se lo è in ogni \(D_{K}\subset D(\Omega)\), dove \(K\subset \Omega\) è compatto e in \(D_{K}\) (che ha la sua topologia*) sono contenute le funzioni test con supporto in \(K\). * La topologia è data dalla famiglia di norme (\(N=0,1,...\))
\[
||\varphi||_{N}=\sup_{|\alpha|\leq N,x \in \Omega}|D^{\alpha}\varphi(x)|
\]
che formano una subbase locale nel solito modo. Ritornando al (mio) problema: per esplicitare (b) mi sembra di dovere usare la limitatezza di \(\Lambda\) in \(D_{K}\). Non chiedo a qualcuno di farmi vedere come si faccia, piuttosto, esiste qualche libro che lo mostra? Altrimenti posso chiarire meglio il problema.

Provato a guardare sul Rudin, Functional Analysis?

Sì, è da lì che ho studiato l'argomento; l'immagine viene del Rudin. Ora che sto ripassando il capitolo vorrei completare i buchi.