Equazioni Alle Derivate Parziali

Buongiorno a tutti!!
Devo risolvere questa equazione alle derivate parziali:
$delx$u(x,y)+$dely$u(x,y)=0
utilizzando il cambiamento di coordinate:
x=$\xi$ +$\eta$
y=$\xi$ -$\eta$
Vorrei sapere se il mio procedimento è corretto o meno:
considero u(x,y)=w($\xi$,$\eta$)=w(x+y,x-y) e ottengo derivando la funzione composta che
$delx$ =$del\xi+del\eta$
$dely$ =$del\xi-del\eta$
quindi l'equazione nelle nuove variabili diventa:
$del\xi$w($\xi$,$\eta$)=0
integrando:
w($\xi$,$\eta$)=cost+$\phi$($\eta$)
tornando alle variabili iniziali: u(x,y)=cost+$\phi$(x-y)

Infine vorrei sapere se risolvere un'EDP geometricamente vuol dire risolverla col metodo delle caratteristiche.
Grazie!

L'equazione diventa $w(\xi,\eta)=0$ come dicevi. Integrando si ha $w(\xi,\eta)=\phi(\eta)$ (la "costante viene assorbita dalla funzione") e quindi la soluzione $u(x,y)=\phi({x-y}/{2})$ (attento/a a calcolare le trasformazioni inverse corrette).

Sinceramente faccio ricerca sulle PDE e non ho mai sentito questa espressione (ma non è raro che ci siano scuole di pensiero che definiscono terminologie "ad hoc" per il loro scopo), ma direi che effettivamente l'idea che "risoluzione geometrica = metodo della caratteristiche generalizzato" ha il suo perché, dal momento che si parla di "varietà caratteristica" per la soluzione.

P.S.: in effetti pare proprio che sia così, a giudicare dal titolo e ddl programma di questo corso: http://www.dmmm.uniroma1.it/~agostino.p ... -09-10.pdf

Ok! Grazie mille!

Mi correggo: il cambiamento di coordinate è
$\xi$=x+y
$\eta$=x-y
quindi la soluzione è u(x,y)=$\phi$($\eta$)=$\phi$(x-y)?

Ah, ok, se la scrivi così, sì. Comunque un consiglio: per le formule, scrivile tutte tra dollari e non solo i simboli. Meglio $\xi=x+y$ che $\xi$=x+y