Integrale e metodo di sostituzione

Salve ragazzi, non riesco a venirne fuori!

$ int_()^() xarcsin(1/x) dx $

Ho imposto che 1/x=t e che dunque $ dx=(-1/t^2)dt $ . Ho poi applicato il metodo di integrazione per parti ma non riesco a giungere ad una conclusione. Sono sicuro che i calcoli siano giusti. Dovrei forse adoperare un altro metodo?

ti consiglierei di integrare subito per parti prendendo come fattore differenziale $x$

Grazie!