Consiglio sostituzione per risolvere integrale

ciao a tutti

ho un integrale un pò rognoso:

$ ∫x^3*e^(-x^2)dx $

ritengo si risolva per parti; prima però credo occorra applicare una sostituzione per liberarsi del quadrato all'esponente di $ e^(-x^2) $... non so, mi piacerebbe aver conferma.. grazie

Se poni $t=x^2$ da cui $dt=2xdx\ \ =>\ \ dt/2=xdx$ allora l'integrando diventa $e^(-x^2)*x^3 dx=e^(-x^2)*x^2*xdx=e^(-t)*tdt/2$ che mi pare gestibile ...

infatti grazie