27/11/2014, 12:30
27/11/2014, 13:12
27/11/2014, 14:28
giggiotb ha scritto:La funzione $e^{\sinx}$ tende a 1 per $x \rightarrow 0$, quindi non ha senso il fatto che $\sinx = o(e^{\sinx})$ . Ciò che dovresti cercare di studiare è che ordine di infinitesimo ha $e^{\sinx} - 1$ e vedere, sottraendo $\sinx$, cosa ottieni.
Per quanto riguarda il denominatore, ciò che hai scritto non è sbagliato, ma non è sufficiente per determinarne l'ordine di infinitesimo, perché tronchi troppo presto lo sviluppo dei termini e quindi ti esce un $o(x)$ che non sai a quanto corrisponde. Potrebbe corrispondere a qualsiasi potenza di $x$ con esponente maggiore di uno, ma è appunto questo che vuoi determinare, no? A quale potenza "assomiglia" quell'argomento della tangente. In definitiva, le equivalenze che vengono fuori dai limiti notevoli non sono sufficienti a determinare questi ordini di infinitesimo; per cui, qual è lo strumento che ti permette di esaminare più a fondo, in modo più preciso, il comportamento polinomiale di una funzione? Ovviamente gli sviluppi di Taylor con resto di Peano! Quindi dovresti applicare quelli, e non fermarti al primo ordine, ma a quello necessario a fare sì che, sottraendo l'uno dall'altro, resti una potenza precisa di $x$, e non soltanto un $o$ di qualcosa che non ti dà abbastanza informazioni. Spero di essere stato chiaro.
27/11/2014, 14:43
27/11/2014, 14:51
27/11/2014, 15:40
27/11/2014, 22:37
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