Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
18/12/2014, 17:54
Salve sto avendo un problema con la risoluzione di quest'integrale improprio.
$ int_(0)^(oo) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Ho provato a svolgerlo così:
$ lim_(x ->b )int_(0)^(b) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Adesso devo calcolare l'integrale definito e quindi passo innanzitutto al calcolo delle primitive quindi
$int_()^() arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx$
Da qui in poi ho provato sia la sostituzione che l'integrazione per parti ma niente..
Potete aiutarmi? Grazie mille
18/12/2014, 18:21
Io direi che si vede "a occhio" che questo integrale improprio diverge. Conosci il criterio degli infinitesimi?
18/12/2014, 19:04
Quale sarebbe?
18/12/2014, 20:03
Tutta quella roba lì a infinito si comporta come $1/sqrt(x)$, quindi l'integrale diverge. Perché? Perché ha ordine di infinitesimo minore o uguale (in questo caso minore, ovviamente) di $1$. Diciamo che quella funzione, all'infinito, va sì a zero, ma non "abbastanza in fretta" (sto male a semplificare così, spero che almeno si capisca
).
18/12/2014, 20:08
Ah si certo che conosco questo criterio, ma in un compito come faccio a spiegare la risoluzione dell'integrale?
18/12/2014, 20:32
Dimostri che la funzione integranda è un infinitesimo di ordine inferiore o pari a $1$ e citi il criterio
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.