Ciao, scusa se ti rispondo solo ora, ma prima di scriverti ho voluto rifare l'esercizio seguendo le tue indicazioni
Innanzitutto ottima la semplificazione del binomio...mi ha aiutato molto!!
$[t^2 + (- 2t + O(t^3))]^2 = [t^4 + (- 2t + O(t^3))^2 + 2t^2(-2t + O(t^3)) =$
$t^4 + 4t^2 + O(t^6) - 4tO(t^3) - 4t^3 + O(t^5)$
tu hai scritto: -4t che secondo me è un errore...XD
ho proseguito sulla mia strada mantenendo per buoni i miei conti (speriamo siano giusti
)
$t^4 + 4t^2 + O(t^6) + O(t^4) - 4t^3 + O(t^5)$
Ho considerato l'O-grande di grado minore (avendo $t -> 0$) ottenendo: $t^4 + 4t^2 + O(t^4) - 4t^3$
A questo punto riconsidero il tutto:
$1/t^2 [1 + 1/2 t^2 - t + O(t^3) - 1/8 (t^4 + 4t^2 + O(t^4) - 4t^3)$
$1/t^2 + 1/2 - 1/t + O(t) - 1/8 t^2 - 1/2 + O(t^2) - 4t$
Effettuo alcune semplificazioni e mantengo solo l'O-grande di grado inferiore (e quindi gli elementi devono avere grado minore di quest'ultimo)
$1/t^2 - 1/t + O(t)$
riporto in x ottenendo: $x^2 - x + O(1/x)$
Cosa ne pensi?
Grazie per la tua disponibilità