Funzione pendenza

Ciao a tutti, nell'ultima lezione il professore ha spiegato il concetto di pendenza per arrivare a spiegare che cos'è una derivata.
Ho imparato che la funzione pendenza di una funzione si può calcolare in 3 modi:
1) metodo grafico
Con questo metodo si disegna la funzione data e poi si prendono delle tangenti a tale funzioni e su tali rette si prendono due punti. Poi si calcola $p(c)=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ dove $c$ è il punto in cui la tangente interseca la funzione.
Il valore di questi punti trovati si mette su un altro grafico e si trova così la funzione pendenza.

2) metodo approssimato
Si usa la formula di Newton $p(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$.

3) metodo preciso
Per ora non è stato affrontato.

Ora devo trovare in modo approssimato la funzione pendenza della funzione $sen$.

Quindi ho preso $\Delta x=0.01$ e l'ho sostituito nella formula:
$p(x)=\frac{sen(x+0.01)-sen(x)}{0.01}$

E ora?

Non capisco come continuare.. Grazie

premesso che è la prima volta che sento parlare di questi "metodi", ti posso però dire che tutti dicono la stessa cosa, la distinzione tra i primi due metodi deriva dal fatto che sia Leibniz che Newton pervennero allo sviluppo del calcolo differenziale attraverso due approcci, matematico(grafico) e fisico, contemporaneamente ma entrambi giunsero alle medesime conclusioni.

Detto questo, andiamo per ordine.
Il terzo "metodo" è un'applicazione del secondo.
il $Deltax$ lo hai scelto tu?
ti posso chiedere per quale motivo lo hai preso proprio pari a $0,01$ e non un numero magari più grande?

prova a lasciare il $Deltax$ non espresso numericamente e fai il limite per $Deltax$ tendente a $0$
in tal modo

$lim_(Deltax->0)(sin(x+Deltax)-sin(x))/(Deltax)$

P.S.
è INDISPENSABILE conoscere i limiti notevoli

Ciao, grazie per la risposta.
Ho scelto $0.01$ come valore esempio, è stata una mia scelta. $\Delta x$ deve essere un valore molto piccolo (appunto, tendente 0) quindi ho preso $0.01$ ma potevo prendere un qualsiasi altro valore.

Per quanto riguarda il limite, per ora il professore non ha ancora accennato ai limiti quindi per ora non dovrei usare quest'operazione..

dire che utilizzi un $Deltax$ "piccolo" a piacere equivale a dire LIMITE DI... PER $Deltax$ TENDENTE A $0$...
senza passare ai limiti non credo si possano fare semplificazioni.

Comunque la funzione "pendenza" è comunemente nota come rapporto incrementale.

Ok, allora credo chiederò spiegazioni al Professore. Grazie comunque

tanto vale fare sto' benemerito limite...

Ma non è quello che chiede il prof...

va bene... fammi sapere perchè sono troppo curioso...

oltre che sviluppare il seno della somma non saprei se si può pervenire a un risultato utile.

Al più potresti fissare una $x$ e allora sì che, stabilito il $Deltax$ trovi un valore numerico. Solo che non l'avresti per tutte le $x$ ma solo per un punto specifico...

@fhabbio: Sicuramente il professore spiegherà il metodo preciso più avanti. Per il momento assegna questo esercizio per dare una idea di cosa sia una derivata. Più che un vero e proprio esercizio, si tratta secondo me di un esperimento libero: bisogna fare un po' di conti per prendere familiarità.

@stefano: però ti devi esprimere bene.

si prendono delle tangenti su tali funzioni

No, non si prendono delle tangenti e la funzione è una sola. Invece si prendono delle secanti la funzione assegnata in due punti che vengono scelti sempre più vicini.

@stefano: però ti devi esprimere bene.

si prendono delle tangenti su tali funzioni

No, non si prendono delle tangenti e la funzione è una sola. Invece si prendono delle secanti la funzione assegnata in due punti che vengono scelti sempre più vicini.

Hai ragione, mi sono espresso male.

Comunque ho capito come si faceva.
In pratica si prende un valore a caso (ma piccolo) di $\Delta x$ e poi si prendono valori casuali di $x$ e si trova quindi un valore numerico per ogni $x$ scelta.
Si traccia il grafico di tali valori e il gioco è fatto.

In quel caso ($f(x)=sen(x)$) la funzione pendenza (ovvero la derivata di $f(x)$) è: $p(x)=f'(x)=cos(x)$.

Grazie a tutti per l'aiuto!