Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
27/03/2015, 17:56
ragazzi sono alle prese con questo esercizio ma nn so come uscirne fuori
$|e^{z}|arg (e^{z})+\frac{\sqrt{3}}{2}iz=\(3)sqrt{-1} $
il termine $ (3)sqrt{-1} $ è la radice terza di -1
Qualcuno potrebbe darmi una mano...ve lo chiedo per favore!!
27/03/2015, 18:27
Non vedo nulla di diverso dall'ultima equazione complessa che hai proposto e che abbiamo risolto, sempre che tu abbia letto la soluzione (e capito). Usa la forma algebrica $ z=x+iy $ e sai che quell'equazione equivale a tre equazioni una volta che ti sei calcolato le radici. Se ti blocchi prendi un libro e studiati la forma esponenziale dei numeri complessi che è sempre utile da sapere. E comunque un consiglio se non ti viene un esercizio, non postare solo il teso ma anche un tuo tentativo.
27/03/2015, 19:31
ma certo che l'ho letta l'altra soluzione...in questo caso calcolandomi la radice per $ k=1 $ mi viene $ z=-1 $ e quindi
$ e^{x}y+ \frac{\sqrt{3}}{2}i(x+iy)+1=0 $
$ e^{x}y+ \frac{\sqrt{3}}{2}(ix-y)+1=0 $
ora come mi muovo????
27/03/2015, 20:01
Bene a questo punto, dovresti chiederti, cosa significa $ = $, ovvero quando il membro di sinistra è uguale a quello di destra.
Riordina la parte reale e quella immaginaria.
E allora dovresti chiederti: quando un numero complesso in forma algebrica è uguale a zero?
27/03/2015, 21:15
quindi mettendo a sistema per $ K=1 $dovrebbe venirmi
$ \frac{\sqrt{3}}{2}x=0 \rightarrow x=0 $
$ y(1-\frac{\sqrt{3}}{2})=-1\rightarrow y=\frac{-2}{2-\sqrt{3}}$
mentre per $K=0$
$ x=1$
$ y=\frac{1}{2e-\sqrt{3}}$
27/03/2015, 21:42
Risolto direi, no? (magari razionalizza così non hai radici al denominatore). Ti manca solo l'ultima radice. Per il futuro, ricordati che se invece due numeri complessi sono in forma trigonometrica o esponenziale, sono uguali se e solo se hanno stesso modulo, e uno ha argomento pari all'altro più $ 2kpi $ con $ k $ intero relativo.
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