Limiti di funzioni a 2 variabili

Buongiorno ,

sono alle prese con questo limite $ lim_((x,y) -> (0,0)) (3x^2+2y^2)/(x^2+y^2)^2 $
e passando alle coordinate polari raggiungo questo risultato $ lim_(rho -> 0) (3-sin ^2(Theta ))/rho^2 = oo $.
Ammesso che sia giusto, la mia difficoltà sta nelle considerazioni finali cioè, il limite esiste, non esiste o altro?

Grazie

ovviamente esiste e vale $+infty$

quindi concludo affermando che il limite esiste e tende a $ +oo $ !

Altro esercizio, $ lim_((x,y) ->(0,0)) (yx^2)/(x^2+ y^2 ) $ , effettuando la sostituzione $ y=mx $,

il risultato del limite è uguale a zero. Adesso,come devo continuare? quali sono le considerazioni da fare?

attenzione,per dimostrare che un limite esiste è bene sempre usare le coordinate polari
di solito,muoversi sulle rette serve a dimostrare che il limite non esiste
comunque,passando alle coordinate polari hai $ lim_(rho -> 0) rhocos^2thetasentheta=0 $
qual è la considerazione da fare ? che il limite vale zero,non me ne vengono altre

Buona domenica ragazzi....

ho un dubbio su questo esercizio: $ lim_((x,y) -> (0,3)) ln(1+x^2) /(y-3)^2 $

tramite le coordinate polari arrivo a questo risultato: $ lim_(rho -> 0^+) cos^2theta/(sin^2theta) $

il mio dubbio riguarda il risultato di questo limite....mi verrebbe da dire $ +oo $

Tra le cose che non mi sono chiare , non capisco quando il limite dipende o meno da $ Theta $

Grazie

il limite non esiste perchè è ovvio che il risultato è proprio $cos^2theta/(sen^2theta)$,che varia al variare di $theta$