Applicare teorema del rotore: come trovo il bordo?

Mettiamo caso che io debba calcolare il flusso attraverso una superficie S di un campo F (che è uguale a rotG, con G campo), e mettiamo caso che io abbia l'equazione per rappresentare la superficie S espressa come z = f(x,y). Voglio applicare il teorema del rotore e risolvere l'integrale di linea. Ma non riesco a capire una cosa:
Come faccio a trovare il bordo di una superficie?Se la superficie è h: D--->S devo prendere D, trovare il bordo e parametrizzare come la superficie? In generale se la superficie è espressa come z = f(x,y) (dunque D è formato da determinate coppie (x,y) in R^2), utilizzando il teorema del rotore, nel calcolo dell'integrale di linea avrò componente lungo z uguale a 0?

se $f: D \to \mathbb R$ e' fatta abbastanza bene il bordo del grafico di $f$ dovrebbe essere l'immagine, tramite $f$, del bordo di $D$.