Integrale semplice che non riesco a svolgere

Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:

$ S(1/(x^2-3x)) $

Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo

Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:

$ S(1/(x^2-3x)) $

Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo

cioè scusa....non riesci a fare

$int1/(x(x-3))dx=1/3int(1/(x-3)-1/x)dx$



ho interpretato male il testo, vero?

Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.

Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:

$ S(1/(x^2-3x)) $

Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo

cioè scusa....non riesci a fare

$int1/(x(x-3))dx=1/3int(1/(x-3)-1/x)dx$



ho interpretato male il testo, vero?

Purtroppo non ci riesco, puoi spiegarmi cosa hai fatto in pratica? Non prendermi in giro che già mi sento in colpa per aver chiesto ahahah

Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.

Scusate ragazzi, non ci avevo proprio pensato, sono proprio un deficiente!
Grazie mille!

Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.

Scusate ragazzi, non ci avevo proprio pensato, sono proprio un deficiente!
Grazie mille!

sì ma se lo guardi bene lo scomponi a mente....senza disturbare tutti i fratti semplici

salve ragazzi, mi sembra sprecato aprire una discussione e quindi approfitto di questa per chiedere la risoluzione di un integrale che al momento non riesco a risolvere

$ int_(pi/6)^(pi/3) (sin(3x))^2cos(5x)dx $

guardandolo velocemente direi che si integra per parti ma quel seno al quadrato con l'argomento diverso dal coseno mi complica le cose
grazie e buonaserata

Hai provato con la forza bruta?

dovrebbe essere ma ricontrolla i calcoli sono belli lunghi

$cos(5x)=cos(3x+2x)=cos 3x cos 2x - sin 3x sin 2x=$

$=cos(2x+x) cos2x - sin(2x+x) sin 2x=$

$=(cos 2x cosx - sin 2x sinx) cos2x - 2 sinx cos x (sin 2x cos x + cos 2x sinx)=$

eccetera eccetera...

fai lo stesso con $sin^2 (3x)$ e moltiplica... forza bruta ma dovrebbero venire integrali semplici

in poche parole duplicazione?
ci avevo pensato anch'io ma mi sembra troppo macchinoso... conoscendo il prof e il tempo che mette a disposizione potrebbe essere da scartare
avessero gli argomenti uguali si potevano usare 2 sostituzioni e si sarebbe risolto da solo, se il seno non avesse il quadrato si risolverebbe per parti come sto per dire ma sarebbe molto più semplice

io avevo pensato per parti
integrale = integrale del coseno * il seno - integrale(derivata del seno * integrale del coseno)
poi di nuovo risolvo l'integrale che si è creato, dovrebbe uscire un'altro integrale uguale a quello di partenza
riscrivo tutto sotto forma di equazione e porto l'ultimo integrale nella parte dx dell'equazione, e se mi va bene dovrebbero sommarsi e poi semplicemente dovrei dividere la parte sx per la costante che si è creata
nella peggiore delle ipotesi invece mi esce una differenza e li son fattacci amari
cosa ne pensate?

qualcuno mi può fare l'integrale e la derivata del [sin(3x)]^2, vorrei provare questa strada

Provo a dire la mia sperando in un'illuminazione postuma di tommik
Abbiamo che (salvo errori di calcolo)
$sin^2(3x)=(1-cos(6x))/2$ e $cos(5x)=cos(6x-x)=cos(6x)cosx + sin(6x)sinx$
L'integrale diventa:
$1/2 int (cos(5x) - cos^2(6x)cosx - sin(12x)sinx) dx$
Che non è facilissimo, ma credo sia meglio dell'altro