Passaggio in coordinate polari:

Buongiorno,
non riesco proprio a capire concettualmente un passaggio del mio libro riguardo il passaggio in coordinate polari.

Ho la seguente espressione:

$(dz/dt)=(a+1)z-z|z|^2$ dove $z=x_1+ix_2$

usando la rappresentazione polare $z=re^(iθ)$

si arriva alla rappresentazione in coordinate polari:

$dr/dt=r(a-r^2) $
$dθ/dt=1 $
Non riesco proprio a capire come procedere.

Forse c'e' uno sbaglio nella consegna? se $z = r e^{i\theta}$ allora \( \dot z = \dot r e^{i\theta} + ir\dot\theta e^{i\theta}\) e allora
\[
\dot r + ir \dot\theta = (a+1-r^2)r
\]
Da cui eguagliando le parti reali e immaginarie ottieni che \(\dot\theta = 0\), e \( \dot r = (a+1-r^2)r \)