Limite con taylor

Ho questo limite (che deriva da uno studio abbastanza semplice di funzione)...
$ lim_(x -> 1^+ ) e^(1/(x-1)) * ln(x) $
Avevo pensato a riscriverlo come $ lim_(x -> 1^+ ) ln(x)/(e^(1/(1-x))) $
La verità è che sebbene abbia studiato taylor in non ho mai bene capito come applicarlo. Se non ho capito male devo fare lo sviluppo in $x_0 = 1$, ma se faccio quello del denominatore mi viene l'esponente con denominatore $0^+$ e non ha molto senso.
Sto sbagliando vero?
Potete farmelo voi spiegato passo-passo così da tenermelo come esempio?
Grazie mille

Ponendo $y=1/(x-1)$ si ha che
\[
\lim_{x\to 1^+}e^{\frac{1}{x-1}}\ln x= \lim_{y\to +\infty}e^y\ln \bigg(1+\frac{1}{y}\bigg),
\]
ed essendo $\ln(1+1/y)~ 1/y$ per $y\to +\infty$, si ha che
\[
\lim_{y\to +\infty}e^y\ln \bigg(1+\frac{1}{y}\bigg)=\lim_{y\to +\infty}\frac{e^y}{y}=+\infty.
\]