Inversa di una funzione, suo dominio e codominio

Esercizietto veloce di un libro di testo: trovare l'inversa delle equazioni date, precisando per ognuna dominio e codominio. Tutto bene, finché non mi imbatto in

$ y= tan(x-2) $

risolvo rispetto a x e trovo

$ x = 2+ arctan y $

che come dominio secondo me ha tutto R e come codominio $ C = [-pi /2+2,pi/2+2] $

Sul libro invece la soluzione riporta come codominio $ C = [-pi /2,pi/2] $

Ho provato a disegnare il grafico su desmos e non riesco a capire come possa essere giusta la soluzione riportata... è sbagliato il libro oppure ho sbagliato io?

È sbagliato il libro!